苏教版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用同步测试题3套

苏教版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用同步测试题3套内容摘要：

nc o s)(  ，带入验证得选 B. （ 04 湖南文） 若 axxxf 2)( 2  与 1)(  xaxg 在区间 [1,2]上都是减函数，则 a的值范围（ ） A． )1,0()0,1(  B． ]1,0()0,1(  C．（ 0， 1） D． ]1,0( 解析：因为 1)(  xaxg 在区间 [1,2]上都是减函数，故 0a ； axxf 22)(  ， )(xf 在区间 [1,2]上都是减函数，故 0)1( f ，得 1a ， 故选 D. （ 05 全国卷Ⅰ） 函数 93)( 23  xaxxxf ，已知 )(xf 在 3x 时取得极值，则 a =（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 解析： 323)( 2  axxxf ， )(xf 在 3x 时取得极值，即 0)3( f ，带入得 5a ，故选 D. （ 06年天津） 函数 )(xf 的定义域为开区 间),( ba ，导函数 )(xf 在 ),( ba 内的图象如图所 abxy )( xfy O 示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 解析：函数的极小值点要满足 0)(  xf ，在左侧附近 0)(  xf ，右侧附近 0)(  xf ，根据图像观察得有 1 个 .故选 A. 6． （ 2020 年江西卷） 对于 R 上可导的任意函数 f（ x），若满足（ x－ 1） fx（） 0，则必有（ ） A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） B. f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） C. f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） D. f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 解：依题意，当 x1 时， f（ x） 0，函数 f（ x）在（ 1，＋ ）上是增函数；当 x1 时， f（ x） 0， f（ x）在（ － ， 1）上是减函数，故 f（ x）当 x＝ 1 时取得最小值，即有 f（ 0） f（ 1）， f（ 2） f（ 1），故选 C 解答题： （ 05 北京卷） 已知函数 f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x＋ a, （ I）求 f(x)的单调递减区间； （ II）若 f(x)在区间 [－ 2， 2]上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值． 分析： （ I） ：求 )(xf ，解不等式 0)(  xf 即可 . （ II）：求出 a ，进而求出最小值 . 解：（ I） f ’(x)＝－ 3x2＋ 6x＋ 9．令 f ‘(x)0，解得 x－ 1 或 x3， 所以函数 f(x)的单调递减区间为（－ ∞ ，－ 1），（ 3，＋ ∞ ）． （ II）因为 f(－ 2)＝ 8＋ 12－ 18＋ a=2＋ a， f(2)＝－ 8＋ 12＋ 18＋ a＝ 22＋ a， 所以 f(2)f(－ 2)．因为在（－ 1， 3）上 f ‘(x)0，所以 f(x)在 [－ 1, 2]上单调递增，又由于 f(x)在 [－ 2，－ 1]上单调递减，因此 f(2)和 f(－ 1)分别是 f(x)在区间 [－ 2， 2]上的最大值和最小值，于是有 22＋ a＝ 20，解得 a＝－ 2． 故 f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x－ 2， 因此 f(－ 1)＝ 1＋ 3－ 9－ 2＝－ 7， 即函数 f(x)在区间 [－ 2， 2]上的最小值为－ 7． 讲评：本题中考查多项式函数的导数公式及运用导数求单调区间和函数最值，题目中需要主义应先比较 f(2)f(－ 2)的大小，然后判定哪个是最大值而求解 . （ 2020 年 北京卷）已知函数 32()f x ax bx cx  在点 0x 处取得极大值 5 ，其导函数 39。 ( )y f x 的图象经过点 (1,0) ， (2,0) ，如图所示 .求： （Ⅰ） 0x 的值； （Ⅱ） ,abc的值 . 分析：根据导函数图像观察出函数的极大 值，根据图像求出导函数 根据导函数和原函数。