苏教版高中数学选修1-1期中测试题

苏教版高中数学选修1-1期中测试题内容摘要：

⒌ y2=16 x 或 x2=－ 8y； ⒍ 1259 22  yx ； ⒎ 8； 8． 1； ⒐ 0； ⒑ y=－ x 或 y=－ 25x ； 11． a＞ 2； 12． 94 或 95 ； 13． 82 ； 14． [[3,4]。 二 、 解答 题： 15． 解：当命题 P 为真时，△ =4a2+4a≥ 0 得 a≥ 0 或 a≤ −1 „„„ „„„„„„„„ 3 分 当命题 q 为真时， (a+2)x2+4x+a−1≥ 0 恒成立， ∴ a+20 且 16−4(a+2)(a−1)≤ 0 即 a≥ 2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6 分 由题意得，命题 P 和命题 q 一真一假 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7 分 当命题 P 为真，命题 q 为假时，得 a≤ −1 „„„„„„„„„„„„„„„„ 10 分 当命题 P 为假，命题 q 为真时，得 a∈ Φ „„„„„„„„„„„„„„„„„ 13 分 ∴实数 a 的取值范围为 ]1,(  . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 14 分 16． 解： ⑴设抛物线方程为 y2 = 2px， ∵ 2 2 6( , )33在抛物线上， ∴ 83 = 2p (−23)得 2p=−4，抛物线方程为 y2= 4x „„„„„„„„„„„„ 3 分 由题意得 a2−b2=1 ① 2 2 6( , )33 在椭圆上，∴49a2 + 83b2 = 1 ② 由 ①② 得 a2=4 b2=3，即椭圆方程为 22143xy „„„„„„„„„„„„ 8 分 ⑵椭圆的焦点（177。 1,0），设双曲线方程为 x2a2 − y2b2 = 1 ∵ 渐近线方程为 xy 34 ， ∴ ba = 43 ① a2+b2=1 ② 由 ①② 得 a2 = 925， b2 =1625，即双曲线方程为 2225 25 19 16xy „„„„„„„„„„ 14 分 17．解：（ 1）设 f(x)＝ x3＋ ax－ 8，则 f ′(x)＝ 3x2＋ a． 由条件可知， f ′(2)＝ 15，即 12＋ a＝ 15，解得 a＝ 3． „„„„„„„„„ 2 分 因为 f(x)＝ x3＋ 3x－ 8，所以 f(2)＝ 6．将 (2， 6)代入 y＝ 15x＋ b，解得 b＝ － 24． „ 5 分 （ 2）设直线 l 与曲线 C 切于点 Q(m， n). 由（ 1）可知， f(x)＝ x3＋ 3x－ 8， f ′(x)＝ 3x2＋ 3． 所以直线 l 的斜率 k＝ f ′(m)＝ 3m2＋ 3．直线 l 的方程为 y－ n＝ (3m2＋ 3)(x－ m)． „„„ 7 分 因为直线 l 经过点 P(43，－ 4)，所以 － 4－ n＝ (3m2＋ 3)(43－ m)， 即。