黑龙江省牡丹江市20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学理试题word版含答案

黑龙江省牡丹江市20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学理试题word版含答案内容摘要：

）求两条异面直线 1AC 与 ED1 所成角的余弦值； （ 2）求直线 1AC 与平面 FBED1 所成角的正弦值。 1D1A 1（本小题满分 12 分）已知直线352:132xtlyt  （ t 为参数）， 以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos . （ 1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设点 M 的直角坐标为 (5, 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求 | | | |MA MB 的值 . （本小题满分 12 分） 平面直角坐标系中，曲线  αsiny αcosx 4（  为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来 的一半，然后整个图象向右平移 1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 1C ， 以坐标原点为极点， x 轴 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2C 的方程为  sin4 ，求 1C 和 2C 公共弦的长度 . 2 (本小题满分 12分） 如图 ,边长为 2 的正方形 ABCD 中 ,点 E 是 AB 的中点 ,点 F 是 BC的中点 ,将△ AED 、△ DCF 分别沿 DE 、 DF 折起 ,使 A 、 C 两点重合于点 A ,连接EF ,AB . (Ⅰ )求证 : AD EF 。 (Ⅱ )求二面角 A EF D的余弦值 . 2（本小题满分 12 分） 已知 直线 22  xy 经过椭圆 )0(,1:2222  babxayE 的两个顶点 . (1)求椭圆 E 的方程。 (2)过椭圆 E 的上顶点 A 的两条斜率之积为 4 的直线与该椭圆交于 ,BC两点 ,是否存在一点 D ,使得直线 BC 恒过该点 ?若存在 ,请求出定点 D 的坐标。 若不存在 ,请说明理由。 (3)在 (2)的条件下 ,若 ABC 的重心为 G ,当边 BC 的端点在椭圆 E 上运动时 ,求2 2 2| | | | | |G A G B G C的取值范围。 20202017学 年 度上学期期中考试高二学年数学理科 试题 答案 一、选择题 ,填空题 ： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A B C A A A D A 序号 13 14 15 16 答案 4 m≥1且 m≠5 1， 2,3 72 三、解答题： 1 （本小题满分 10 分） yx 162  1 （本小题满分 12 分） 解： ∵ 1, DDDCDA 两两垂直 ， ∴ 以 1, DDDCDA 所在直线为 zyx , 轴 ， 建立空间直角坐。