黑龙江省大庆市20xx届高三第三次教学质量检测三模数学理试题word版含答案

黑龙江省大庆市20xx届高三第三次教学质量检测三模数学理试题word版含答案内容摘要：

2） 若 cos 3 si n 2BB,求 ac 的取值范围 . 18. 五一期间，某商场决定从 2 种服装、 3 种家电、 4 种日用品中，选出 3 种商品进行促销活动 . （ 1） 试求选出 3 种商品中至少有一种是家电的概率； （ 2） 商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高 60元，规定购买该商品的顾客有 3 次抽奖的机会 : 若中一次奖，则获得数额为 n 元的奖金；若中两次奖，则获得数额为 3n 元的奖金； 若中 三次奖，则 共 获得数额为 6n 元的奖金 . 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 14 ，请问 : 商场将奖金数额 n 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利。 19. 如图，在四棱 锥 P ABCD 中， PC 底面 ABCD , ABCD 是直角梯形，,AB AD AB CD ，且 2 2 2 ,AB AD C D E  是 PB 的中点 . （ 1） 求证 : 平面 EAC 平面 PBC ； （ 2） 若二面角 P AC E的余弦值为 33 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值 . 20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆，离心率 1e2，且椭圆过点 31,2. （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 设椭圆左、右焦点分别为 12,FF，过 2F 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 ,AB，则 1FAB的内切圆的面积是否存在最大值。 若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由 . 21. 已知函数   22 lnf x x x ax  . （ 1） 当 5a 时，求 fx的单调区间； （ 2） 设    1 1 2 2, , ,A x y B x y是曲线  y f x 图象上的两个相异的点，若直线 AB 的斜率1k 恒成立，求 实数 a 的取值范 围 ； （ 3） 设函数 fx有两个极值点 1 2 1 2,x x x x 且 2 ex ,若    12f x f x m恒成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在 2 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 44：坐标系与参数方程 将圆 2cos (2sinxy   为参数）上的每一点的横 坐标保持不变，纵坐标变为原来的 12 倍，得到曲线 C . （ 1） 求出 C 的普通方程； （ 2） 设直线 : 2 2 0l x y   与 C 的交点为 12,PP， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系， 求过线 段 12PP 的中点且与 l 垂直的直线的极 坐标方程 . 45：不等式选讲 已知函数   3f x x x  . （ 1） 解关于 x 的不等式   5f x x ； （ 2） 设   ,|m n y y f x，试比较 4mn 与  2 mn 的大小 . 理科数学 参考答案： (请各位阅卷教师核对答案和评分标准后，再 开始阅卷） 一． BABDC BADBD DA 二． 13． 2 14．  ,3 15． 53 16． bac  17．解： （ 1）由 C Ac Cb B s in3 s in32c osc os  ， 应用余弦定理，可得 c aabc cbaabc bca 3 3222 222222  化简得 32 b 则 23b （ 2）  2sin3co s  BB 1s in23c os21  BB 即 1)6si ( B ),0( B 26 ππB  所以 3πB 法一 . 1sin2  BbR, 则 CAca sinsin  = )32sin(sin AA   = AA cos23sin23  = )6sin(3 A 又 ,320  A 323  ca 得 acca 3)(43 2  ， 又因为 2)2( caac  ，当且仅当 ca 时“  ”成立。 所以 acca 3)(43 2  4 )()2(3)( 222 cacaca  3 ca 又由三边关系定理可知 23 bca 综上  3,23ca 18． 解： ⑴ 设 选出的 3 种商品 中至少有一种是家电为事件 A， 从 2 种服装、 3 种家电、4 种日用品。