20xx年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷文科word版含解析

20xx年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷文科word版含解析内容摘要：

g（ x）的单调递增区间是： [4k﹣ 1， 4k+1]， k∈ Z， 对比各个选项，只有 A 正确． 故选： A． 8．若直线 2mx﹣ ny﹣ 2=0（ m＞ 0， n＞ 0）过点（ 1，﹣ 2），则 + 最小值（ ） A． 2 B． 6 C． 12 D． 3+2 【考点】 7G：基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】 根据直线 2mx﹣ ny﹣ 2=0（ m＞ 0， n＞ 0） 过点（ 1，﹣ 2），建立 m， n的关系，利用基本不等式即可求 + 的最小值． 【解答】 解： ∵ 直线 2mx﹣ ny﹣ 2=0（ m＞ 0， n＞ 0）过点（ 1，﹣ 2）， ∴ 2m+2n﹣ 2=0，即 m+n=1， ∵ + =（ + ）（ m+n） =3+ + ≥ 3+2 ， 当且仅当 = ，即 n= m时取等号， ∴ + 的最小值为 3+2 ， 故选： D． 9．已知函数 f（ x） = x2+cosx， f′（ x）是函数 f（ x）的导函数，则 f′（ x）的图象大致是（ ） A． B． C ． D． 【考点】 3O：函数的图象． 【分析】 由于 f（ x） = x2+cosx，得 f′（ x） = x﹣ sinx，由奇函数的定义得函数f′（ x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD，取 x= 代入 f′（ ） = ﹣ sin = ﹣ 1＜ 0，排除 C，只有 A 适合． 【解答】 解：由于 f（ x） = x2+cosx， ∴ f′（ x） = x﹣ sinx， ∴ f′（﹣ x） =﹣ f′（ x），故 f′（ x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD， 又当 x= 时， f′（ ） = ﹣ sin = ﹣ 1＜ 0，排除 C，只有 A 适合， 故选： A． 10．点 F 为双曲线 C： ﹣ =1（ a， b＞ 0）的焦点，过点 F 的直 线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点 A，与另一条渐近线交于点 B．若 3 + =0，则双曲线 C 的离心率是（ ） A． B． C． D． 【考点】 KC：双曲线的简单性质． 【分析】 联立直线方程解得 A， B 的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的 a， b， c 和离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】 解：双曲线 C： ﹣ =1 的渐近线方程为 y=177。 x， 设 F（ c， 0），由 OA⊥ FA， 且 OA 的方程为 y= x， OB 的方程为 y=﹣ x， 直线 AB 的方程为 y=﹣ （ x﹣ c）， 由 解得 A（ ， ）， 由 解得 B（ ， ﹣ ） 由 3 + =0，即 3 + = ， 即 3（ ﹣ c， ） +（ ﹣ c，﹣ ） =0 可得 3（ ﹣ c） + ﹣ c=0， 即 3a2+ =4c2， 由 b2=c2﹣ a2，化简可得 3a4﹣ 5a2c2+2c4=0， 即（ a2﹣ c2）（ 3a2﹣ 2c2） =0， 即 a2=c2，（舍）或 3a2=2c2， 即 c2= a2， c= a= a，可得 e= = ． 故选： B． 二、填空题：（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 .把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 11．在 △ ABC 中，若 b=1， c= ， ∠ C= ，则 a= 1 ． 【考点】 HT：三角形中的几何计算． 【分析】 先根据 b， c， ∠ c，由正弦定理可得 sinB，进而求得 B，再根据正弦定理求得 a． 【解答】 解：在 △ ABC 中由正弦定理得 ， ∴ sinB= ， ∵ b＜ c， 故 B= ，则 A= 由正弦定理得 ∴ a= =1 故答案为： 1 12．已知实数 x， y 满足不等式组 ，则 2x+y 的最大值为 5 ． 【考点】 7C：简单线性规划． 【分析】 作出可行域，平行直线可得直线过点 A（ 3， 0）时， z 取最大值，代值计算可得． 【解答】 解：作出不等式组 ，所对应的可行域（如图阴影）， 变形目标 函数 z=2x+y 可得 y=﹣ 2x+z，由 ， 可得 A（ 2， 1）平移直线 y=﹣ 2x 可知，当 直线经过点 A（ 2， 1）时， z 取最大值， 代值计算可得 z=2x+y 的最大值为： 5． 故答案为： 5． 13．双曲线 的离心率为 2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是 3 ． 【考点】 KC：双曲线的简单性质． 【分析】 求得双曲线的 a=3，由离心率公式可得 c=6，解得 b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值． 【解答】 解：双曲线 的 a=3， c= ， 由 e= =2，即有 c=2a=6， 即 =6，解 得 b=3 ． 渐近线方程为 y=177。 x，即为 x177。 3y=0， 则双曲线的焦点（ 0， 6）到渐近线的距离是 =3 ． 故答案为： 3 ． 14．已知长方形 ABCD 中， AB=4， BC=1， M 为 AB 的中点，则在此长方形内随机取一点 P， P 与 M 的距离小于 1 的概率为 ． 【考点】 CF：几何概型． 【分析】 本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点 P到 M 的距离大于 1 的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可． 【解答】 解：根据几何概型得： 取到的点到 M 的距离小 1 的概率： p= = = = ． 故 答案为： ． 15．给出下列四个命题： ① 命题 “∀ x∈ R， x2＞ 0”的否定是 “∃ x∈ R， x2≤ 0”； ② 函数 y=f（ x）的定义域为（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ），其图象上任一点 P（ x，y）满足 x2﹣ y2=1，则函数 y=f（ x）可能是奇函数； ③ 若 a， b∈ [0， 1]，则不等式 a2+b2＜ 成立的概率是 ④ 函数 y=log2（ x2﹣ ax+2）在 [2， +∞ ）恒为正，则 实数 a 的取值范围是（﹣ ∞ ，）． 其中真命题的序号是 ①②④ ．（请填上所有真命题的序号） 【考点】 2K：命题的。