20xx年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷理科word版含解析

20xx年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷理科word版含解析内容摘要：

B 的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数 m的取值范围． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） =Asin（ 2x+φ）﹣ （ A＞ 0， 0＜ φ＜ ）的图象在 y轴上的截距为 1， ∴ Asinφ﹣ =1，即 Asinφ= ． ∵ 函数 f（ x） =Asin（ 2x+φ）﹣ 的图象关于直线 x= 对称， ∴ 2• +φ=kπ+ ，k∈ Z， ∴ φ= ， ∴ A•sin = ， ∴ A= ， ∴ f（ x） = sin（ 2x+ ）﹣ ． 对于任意的 x∈ [0， ]，都有 m2﹣ 3m≤ f（ x）， ∵ 2x+ ∈ [ ， ]， sin（ 2x+ ） ∈ [﹣ ， 1]， sin（ 2x+ ） ∈ [﹣ ，]， f（ x） ∈ [﹣ 2， ﹣ 1]， ∴ m2﹣ 3m≤ ﹣ 2，求得 1≤ m≤ 2， 故选： B． 11．如图所示点 F 是抛物线 y2=8x 的焦点，点 A、 B 分别在抛物线 y2=8x 及圆 x2+y2﹣ 4x﹣ 12=0 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 △ FAB 的周长的取值范围是（ ） A．（ 6， 10） B．（ 8， 12） C． [6， 8] D． [8， 12] 【考点】 K8：抛物线的简单性质． 【 分 析 】 由 抛 物 线 定 义 可 得 |AF|=xA+2 ， 从 而 △ FAB 的周 长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（ xB﹣ xA） +4=6+xB，确定 B 点横坐标的范围，即可得到结论． 【解答】 解：抛物线的准线 l： x=﹣ 2，焦点 F（ 2， 0）， 由抛物线定义可得 |AF|=xA+2， 圆（ x﹣ 2） 2+y2=16 的圆心为（ 2， 0），半径为 4， ∴△ FAB 的周长 =|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（ xB﹣ xA） +4=6+xB， 由抛物线 y2=8x 及圆（ x﹣ 2） 2+y2=16 可得交点的横坐标为 2， ∴ xB∈ （ 2， 6） ∴ 6+xB∈ （ 8， 12） 故选 B． 12．若关于 x 的方程（ x﹣ 2） 2ex+ae﹣ x=2a|x﹣ 2|（ e 为自然对数的底数）有且仅有 6 个不等的实数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A．（ ， +∞ ） B．（ e， +∞ ） C．（ 1， e） D．（ 1， ） 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】 令 g（ x） =|x﹣ 2|ex，则方程有 6 解等价于 g2（ x）﹣ 2ag（ x） +a=0 有6 解，判断 g（ x）的单调性得出 g（ x） =t 的根的分布情况，得出方程 t2﹣ 2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出 a 的范围． 【解答】 解： ∵ （ x﹣ 2） 2ex+ae﹣ x=2a|x﹣ 2|， ∴ （ x﹣ 2） 2e2x﹣ 2a|x﹣ 2|ex+a=0， 令 g（ x） =|x﹣ 2|ex= ，则 g′（ x） = ， ∴ 当 x≥ 2 或 x＜ 1 时， g′（ x） ＞ 0，当 1＜ x＜ 2 时， g′（ x） ＜ 0， ∴ g（ x）在（﹣ ∞ ， 1）上单调递增，在（ 1， 2）上单调递减，在（ 2， +∞ ）上单调递增， ∴ 当 x=1 时， g（ x）取得极大值 t（ 1） =e， 又 x→ ﹣ ∞ 时， g（ x） →0 ， g（ 2） =0， x→ +∞ 时， g（ x） → +∞ ， 作出 g（ x）的函数图象如图所示： 令 g（ x） =t， 由图象可知：当 0＜ t＜ e 时，方程 g（ x） =t＜ 有 3 解；当 t=0 或 t＞ e 时，方程 g（ x） =t 有 1 解； 当 t=e 时，方程 g（ x） =t 有 2 解；当 t＜ 0 时，方程 g（ x） =t 无解． ∵ 方程（ x﹣ 2） 2e2x﹣ 2a|x﹣ 2|ex+a=0 有 6 解， 即 g2（ x）﹣ 2ag（ x） +a=0 有 6 解， ∴ 关于 t 的方程 t2﹣ 2at+a=0 在（ 0， e）上有 2 解， ∴ ，解得 1＜ a＜ ． 故选 D． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在题中的横线上 . 13．已知 n= （ 2x+1） dx，则（ ﹣ n 的展开式中 x2的系数为 ﹣ 18 ． 【考点】 DB：二项式系数的 性质． 【分析】 利用定积分先求出 n=6 ，再利用二项式定理通项公式求出Tr+1= ，由此能求出（ ﹣ n 的展开式中 x2的系数． 【解答】 解： n= （ 2x+1） dx=（ x2+x） | =6， ∴ （ ﹣ n=（ ﹣ 6， Tr+1= =（ 36﹣ r）（﹣ 1） r ， 令 =2，得 r=5， ∴ （ ﹣ n 的展开式中 x2的系数为：（ 36﹣ 5）（﹣ 1） 5 =﹣ 18． 故答案为：﹣ 18． 14．设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 ． 【 考点】 KC：双曲线的简单性质． 【分析】 设双曲线方程，由题意可得丨 AB 丨 = =2 2a，求得 b2=2a2，根据双曲线的离心率公式 e= = ，即可求得 C 的离心率． 【解答】 解：设双曲线方程： （ a＞ 0， b＞ 0）， 由题意可知，将 x=c 代入，解得： y=177。 ， 则丨 AB 丨 = ， 由丨 AB 丨 =2 2a， 则 b2=2a2， ∴ 双曲线离心率 e= = = ， 故答案为： ． 15．在直角三角形 △ ABC 中， ， ，对平面内的任意一点 M，平面内有一点 D 使得 ，则 = 6 ． 【考点】 9V：向量在几何中的应用． 【分析】 据 题意，可分别以边 CB， CA 所在直线为 x 轴， y 轴，建立一平面直角坐标系，得到 A（ 0， 3），并设 M（ x， y）， D（ x′， y′）， B（ b， 0），这样根据条 件 即可得到 ，即得到 ，进行数量积的坐标运算即可求出 的值． 【解答】 解：根据题意，分别以 CB， CA 为 x， y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则： A（ 0， 3），设 M（ x， y）， B（ b， 0）， D（ x′， y′）； ∴ 由 得： 3（ x′﹣ x， y′﹣ y） =（ b﹣ x，﹣ y） +2（﹣ x， 3﹣ y）； ∴ ； ∴ ； ∴ ． 故答案为： 6． 16．设 Sn 为数列 {an}的前 n 项和，已知 a1=2，对任意 p、 q∈ N*，都有 ap+q=ap+aq，则 f（ n） = （ n∈ N*）的最小值为 ． 【考点】 8E：数列的求和． 【分析】 对任意 p、 q∈ N*，都有 ap+q=ap+aq，令 p=n， q=1，可得 an+1=an+a1，则﹣ an=2，利用等差数列的求和公式可得 Sn． f（ n） = = =n+1+ ﹣1，令 g（ x） =x+ （ x≥ 1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 【解答】 解： ∵ 对任意 p、。