北师大版高中数学必修534简单线性规划第1课时随堂测试题2套

北师大版高中数学必修534简单线性规划第1课时随堂测试题2套内容摘要：

表示的平面区域的面积是 ________． 解析： 做出相应的平面区域如下图阴影部分： S△ ABC＝ 12| AB|xc＝ 1241＝ 2. 答案： 2 14．以原点为圆心的圆全部在区域 x－ 3y＋ 6≥ 0，x－ y＋ 2≥ 0 的内部，则圆的面积的最大值为________． 解析： 根据条件画出平面区域如下图中阴影所示，要使以原点为圆心的圆的面积最大，则圆与直线 x－ y＋ 2＝ 0相切．此时半径 r＝ |0－ 0＋ 2|2 ＝ 2，此时圆面积为 S＝ π( 2)2＝ 2π. 答案： 2π 三、解答题 15．画出不等式组 2x－ y＋ 2≥ 0，x＋ 2y6，x≥ 0，y≥ 0表示的平面区域． 解析： 不等式 2x－ y＋ 2≥ 0表示直线 2x－ y＋ 2＝ 0及右下方的点的集合；不等式 x＋ 2y6表示直线 x＋ 2y－ 6＝ 0左下方的点的集合；不等式 x≥ 0表示 y轴及 y轴右方的点的集合； y≥ 0表示 x轴及 x轴上方的点的集合．所以不等式组所表示的平面区域为如下图所示的阴影部分． 16． 画出不等式组 y－ 2x≤ 0，x＋ 2y＋ 30，5x＋ 3y－ 50所表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点． 解析： 不等式 y－ 2x≤ 0表示直线 y－ 2x＝ 0的右下方区域 (含边界 )， x＋ 2y＋ 30表示直线 x＋ 2y＋ 3＝ 0右上方区域 (不含边界 )， 5x＋ 3y－ 50表示直线 5x＋ 3y－ 5＝ 0左下方区域 (不含边界 )，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如下图所示的 △ ABC 区域． 可求得 A(－ 35，－ 65)， B( 511， 1011)， C(197 ，－ 207 )，所以 △ ABC区域内的点 (x， y)满足－ 35x197 ，－ 207 y1011. ∵ x， y∈ Z， ∴ 0≤ x≤ 2，－ 2≤ y≤ 0，且 x， y∈ Z. 经检验，共有四个整点 (0,0)， (0，－ 1)， (1，－ 1)， (2，－ 2)． 17．设满足 y≥ |x－ a|的点 (x， y)的集合为 A，满足 y≤ － |x|＋ b 的点 (x， y)的集合为 B，其中 a， b为正数，且 A∩ B≠ ∅. (1)a， b之间有什么关系。 (2)求 A∩ B表示的图形的面积． 解析： (1)作函数 y＝ |x－ a|及 y＝－ |x|＋ b的图像，画出 y≥ |x－ a|及 y≤ － |x|＋ b表示的区域， 如下图，可知，若 A∩ B≠ ∅，则 b≥ a. (2)当 ba时， A∩ B 表示一矩形区域，各边所在。