北师大版高中数学必修522三角形中的几何计算随堂测试题3套

北师大版高中数学必修522三角形中的几何计算随堂测试题3套内容摘要：

45176。 距 A 10 千米的 C处，乙正沿南偏东 75176。 方向以 9 千米 /时的速度奔向 B处，甲欲以 21千米 /时的速度与乙会合，则甲乙会合的最短时间为 ________． 解析： 设甲、乙会合的最短时间为 x小时，在 △ ACB中， AC＝ 10， AB＝ 21x， CB＝ 9x， ∠ ACB＝ 45176。 ＋ 75176。 ＝ 120176。 ， ∴ 由余弦定理，得 (21x)2＝ 102＋ (9x)2－ 2 10 9x (－ 12 )， 得 36x2－ 9x－ 10＝ 0， 解得 x＝ 23或 x＝－ 512(舍去 )． 14．某人在 C 点测得塔顶 A 在南偏西 80176。 ，仰角为 45176。 ，此人沿南偏东 40176。 方向前进 10米到 O，测得塔 A仰角为 30176。 ，则塔高为 ________． 解析： 画出示意图，如图所示． CO＝ 10， ∠ OCD＝ 40176。 ， ∠ BCD＝ 80176。 ， ∠ ACB＝ 45176。 ，∠ AOB＝ 30176。 ， AB⊥ 平面 BCO. 令 AB＝ x，则 BC＝ x， BO＝ 3x. 在 △ BCO中，由余弦定理，得： ( 3x)2＝ x2＋ 100－ 2x 10 cos(80176。 ＋ 40176。 )， 整理得： x2－ 5x－ 50＝ 0，解得 x＝ 10， x＝－ 5(舍去 )． 答案： 10 m 三、解答题 15．一飞机向东方上升，观察者看到飞机在正北 A点，测得仰角为 30176。 ， 2 min 后，该飞机到达东北的 B点，仰角仍为 30176。 ，若飞机的水平分速度为每分钟 1 km，求飞机上升的分速度． 解析： 如图，在 Rt△ CDE中， DE＝ 2 km， ∠ DCE＝ 45176。 ， ∴ CD＝ 2 km， CE＝ 2 2 km. 在 Rt△ ACD中， ∠ ACD＝ 30176。 ， ∴ AD＝ CDtan30176。 ， ∴ AD＝ 2 33 (km)， 在 Rt△ BCE中， ∠ BCE＝ 30176。 ， ∴ BE＝ CEtan30176。 ＝ 2 63 (km)． ∴ 飞机上升的分速度为 BE－ AD2 ＝ 2 6－ 2 323 ＝ 6－ 33 (km/min)． 16．如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树 C、 D(CD与河岸平行 )之间的距离，选取岸边两点 A、 B(AB 与河岸平行 )，测得数据： AB＝ 6 m， ∠ ABD＝ 60176。 ， ∠ DBC＝ 90176。 ，∠ DAB＝ 75176。 .试求 C、 D之间的距离． 解析： ∠ ABC＝ ∠ ABD＋ ∠ DBC＝ 150176。 . ∵ AB∥ CD， ∴∠ C＝ 180176。 － 150176。 ＝ 30176。 . 在 △ ABD中， AB＝ 6， ∠ ADB＝ 180176。 － 75176。 － 60176。 ＝ 45176。 . ∴ AD＝ ABsin∠ ABDsin∠ ADB ＝ 6 sin60176。 sin45176。 ＝ 3 6， ∴ BD＝ ADsin∠ DABsin∠ ABD ＝ 3 6 sin75176。 sin60176。 ＝ 3＋ 3 3， ∴ 在 △ DBC中， CD＝ BDsinC＝ 3＋ 3 3sin30176。 ＝ 6＋ 6 3(m)， 即 CD的长为 (6＋ 6 3)m. 17．如图，某海岛上一观察哨 A上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60176。 的 C处， 12 时20 分时测得船在海岛北偏西 60176。 的 B处， 12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km的 E港口，如果轮船始终匀速直线 前进，问：船速多少。 解析： 轮船从点 C到点 B耗时 80 min，从点 B到点 E耗时 20 min，而船始终匀速行进，由此可见 BC＝ 4EB. 设 EB＝ x km，则 BC＝ 4x km. 在 △ AEC中，由正弦定理得 ECsin∠ EAC＝ AEsinC， 即 sinC＝ AEsin∠ EACEC ＝ 5sin150176。 5x ＝ 12x. 在 △ ABC中，由正弦定理得 BCsin120176。 ＝ ABsinC， 即 AB＝ BCsinCsin120176。 ＝4x12xsin120176。 ＝43. 在 △ ABE中，由余弦定理得 BE2＝ AB2＋ AE2－ 2ABAEcos30176。 ＝ 163 ＋ 25－ 2 4 33 5 32 ＝ 313 ， ∴ BE＝ 933 (km)， ∴ 船的速度为 933 247。 13＝ 93≈ (km/h)． 18．在相距 3400 m 的 A、 B声响监测站中，听到一爆炸声的时间差为 6 s，且根据记录B处测得的声强是 A处声强的 4 倍，已知声速为 340 m/s，声强与距离的平方成反比，试确定爆炸点 M到 AB中点 O的距离及方位． 解析： 如图，从题设可知 B点距爆炸点近，设其距离为 x m，则 A点距爆炸点的距离为2x m，由题意有 2x340－ x340＝ 6⇒ x＝ 6 340，即 MB＝ 6 340， MA＝ 12 340. 又 ∵ AB＝ 3400＝ 340 10， AB2＋ (2MO)2＝ 2(MA2＋ MB2)， 即 (340 10)2＋ 4MO2＝ 2(144 3402＋ 36 3402)， ∴ 4MO2＝ 360 3402－ 100 3402＝ 260 3402， ∴ MO＝ 340 65. 设 ∠ MOB＝ θ，则 cosθ＝MO2＋ AB2 2－ MB22MOAB2 ＝ 65＋ 25－ 362 65 5＝ 275 65＝ 27 65325 ， 即 θ＝ arccos27 65325 . 故 M点到 AB中点 O的距离为 340 65m， MO与 AB间夹角为 arccos27 65325 . △ ABC中， AB＝ 2， BC＝ 5， △ ABC的面积为 4，则 cos∠ ABC等于 ( ) B． 177。 35 C．－ 35 D． 177。 25 解析： 由 S＝ 12ABBCsinB⇒ 4＝ 1225sin∠ ABC， ∴ sin∠ ABC＝ 45，从而 cos∠ ABC＝ 177。 35.故选 B. 答案： B 2．一树干被台风吹断后折成与地面成 30176。 的倾斜角，树干底部与树尖着地处相距 20 m，则树干原来的高度为 ( ) m B． 20 3 m 3 m D． 20 m 解析： 树干原来的高度为 AB＋ BC＝ 20tan30176。 ＋ 20cos30176。 ＝ 20 33 ＋ 403＝ 20 3 m．故选 B. 答案： B 3．平行四边形 ABCD 中，对角线 AC＝ 65， BD＝ 17，周长为 18，则这个平行四边形的面积是 ( ) A． 16 C． 18 D． 32 解析： 设 AB＝ CD＝ a， AD＝ BC＝ b， 则 2a＋ b＝ 1865＋ 17＝ 2a2＋ b2 ⇒ a＋ b＝ 9a2＋ b2＝ 41 ⇒ a＝ 4b＝ 5 或  a＝ 5，b＝ 4， ∴ cos∠ BAD＝ 52＋ 42－ 172 5 4 ＝35， ∴ sin∠ BAD＝ 45，从而 S▱ABCD＝ 4 5 45＝ A. 答案： A 4．已知 △ ABC中， a4＋ b4＋ c4＝ 2c2(a2＋ b2)，则角 C等于 ( ) A． 30176。 B． 60176。 C． 45176。 或 135176。 D． 120176。 解析：。