辽宁省大连市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题文

辽宁省大连市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题文内容摘要：

过抛物线 2 2 ( 0)x py p的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线，与抛物线分别交于 A 、 B两点（ A 在 y 轴左侧），则 AFFB ． 三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10分 ) 已知 z是复数， 2zi 和2zi均为实数 (i 为虚数单位 ). （ Ⅰ ）求复数 z ； （ Ⅱ ） 求1zi的模 ． 18.(本小题满分 12分 ) 已知集合  | ( 1 ) ( 2) 0A x ax ax   ，集合  | 2 4 .B x x    若 xB 是 xA 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 19． (本小题满分 12 分 ) 设椭圆的方程为22 1( 0) ,xy abab   点 O 为坐标原点，点 A ， B 分别为椭圆的右顶点和上顶点 ,点 M 在线段 AB 上且 满足 | | 2 | |BM MA ， 直线 OM 的斜率为510. （ Ⅰ ）求 椭圆 的离心率 ； （ Ⅱ ）设点 C 为椭圆的下顶点 ,N 为线段 AC 的中点，证明： MN AB . 20. (本小题满分 12分 ) 设函数 323( ) ( 1 ) 132af x x x a x    （其中常数 aR ） . （ Ⅰ ）已知函数 ()fx在 1x 处取得极值，求 a 的值； （ Ⅱ ）已知不等式 239。 ( ) 1f x x x a   对任意 (0, )a  都成立，求实数 x 的取值范围 ． 21. (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab   的离心率为 22 ，且椭圆上点到椭圆 1C 左焦点距离的最小值为 21 . （Ⅰ）求 1C 的方程； （Ⅱ）设直线 l 同时与椭圆 1C 和抛物线 22 :4C y x 相切，求直线 l 的方程 . 22. (本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) l n ( 1 ) ( 1 )f x x a x x    （其中常数 aR ） . （Ⅰ）讨论函数 ()fx的单调区间； （Ⅱ）当 (0,1)x 时， ( ) 0fx ，求实数 a 的取值范围 . 20202020学年度上学期期末考试 高二数学（文科）参考答案 一．选择题。