贵州省遵义市20xx年中考数学真题试题含解析

贵州省遵义市20xx年中考数学真题试题含解析内容摘要：

＞ 0； ② a﹣ b+c=0； ③ 2a+c＜ 0； ④ a+b＜ 0，其中所有正确的结论是（ ） A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ②③④ 【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】 ① 根据开口向下得出 a＜ 0，根据对称轴在 y 轴右侧，得出 b＞ 0，根据图象与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，得出 c＞ 0，从而得出 abc＜ 0，进而判断 ① 错误； ② 由抛物线 y=ax2+bx+c经过点（﹣ 1， 0），即可判断 ② 正确； ③ 由图可知， x=2时， y＜ 0，即 4a+2b+c＜ 0，把 b=a+c代入即可判断 ③ 正确； ④ 由图可知， x=2时， y＜ 0，即 4a+2b+c＜ 0，把 c=b﹣ a代入即可判断 ④ 正确． 【解答】解： ①∵ 二次函数图象的开口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 二次函数图象的对称轴在 y轴右侧， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， ∵ 二次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0，故 ① 错误； ②∵ 抛物线 y=ax2+bx+c经过点（﹣ 1， 0）， ∴ a﹣ b+c=0，故 ② 正确； ③∵ a﹣ b+c=0， ∴ b=a+c． 由图可知， x=2时， y＜ 0，即 4a+2b+c＜ 0， ∴ 4a+2（ a+c） +c＜ 0， ∴ 6a+3c＜ 0， ∴ 2a+c＜ 0， 故 ③ 正确； ④∵ a﹣ b+c=0， ∴ c=b﹣ a． 由图可知， x=2时， y＜ 0，即 4a+2b+c＜ 0， ∴ 4a+2b+b﹣ a＜ 0， ∴ 3a+3b＜ 0， ∴ a+b＜ 0，故 ④ 正确． 故选 D． 12．如图， △ ABC 中， E是 BC 中点， AD 是 ∠ BAC 的平分线， EF∥ AD交 AC于 F．若 AB=11，AC=15，则 FC的长为（ ） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 【考点】 JA：平行线的性质； KF：角平分线的性质． 【分析】根据角平分线的性质即可得出 = = ，结合 E是 BC中点，即可得出 = ，由 EF∥ AD即 可得出 = = ，进而可得出 CF= CA=13，此题得解． 【解答】解： ∵ AD是 ∠ BAC的平分线， AB=11， AC=15， ∴ = = ． ∵ E是 BC中点， ∴ = = ． ∵ EF∥ AD， ∴ = = ， ∴ CF= CA=13． 故选 C． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13．计算： = 3 ． 【考点】 78：二次根式的加减法． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【解答】解： =2 + =3 ． 故答案为： 3 ． 14．一个正多边形的一个外角为 30176。 ，则它的内角和 为 1800176。 ． 【考点】 L3：多边形内角与外角． 【分析】先利用多边形的外角和等于 360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算． 【解答】解：这个正多边形的边数为 =12， 所以这个正多边形的内角和为（ 12﹣ 2） 180176。 =1800176。 ． 故答案为 1800176。 ． 15．按一定规律排列的一列数依次为： ， 1， ， ， ， ， „ ，按此规律，这列数中的第 100个数是 ． 【考点】 37：规律型：数字的变化类． 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ， „ ，可得第 n个数为 ，据此可得第 100个数． 【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ， „ ， 按此规律，第 n个数为 ， ∴ 当 n=100时， = ， 即这列数中的第 100个数是 ， 故答案为： ． 16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时 1斤 =16两，故有 “ 半斤八两 ” 这个成语） 【考点】 8A：一元一次方程的应用． 【分析】可设有 x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【解答】解：设有 x人，依题意有 7x+4=9x﹣ 8， 解得 x=6， 7x+4=42+4=46． 答：所分的银子共有 46两． 故答案为： 46． 17．如图， AB是 ⊙ O的直径， AB=4，点 M是 OA的中点，过点 M的直线与 ⊙ O交于 C， D两点．若∠ CMA=45176。 ，则弦 CD的长为 ． 【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理； KW：等腰直角三角形． 【分析】连接 OD，作 OE⊥ CD于 E，由垂径定理得出 CE=DE，证明 △ OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出 OE= OM= ，在 Rt△ ODE中，由勾股定理求出 DE= ，得出 CD=2DE=即可． 【解答】解：连接 OD，作 OE⊥ CD于 E，如图所示： 则 CE=DE， ∵ AB是 ⊙ O的直径， AB=4，点 M是 OA的中点， ∴ OD=OA=2， OM=1， ∵∠ OME=∠ CMA=45176。 ， ∴△ OEM是等腰直角三角形， ∴ OE= OM= ， 在 Rt△ ODE中，由勾股定理得： DE= = ， ∴ CD=2DE= ； 故答案为： ． 18．如图，点 E， F 在 函数 y= 的图象上，直线 EF 分别与 x轴、 y轴交于点 A、 B，且 BE：BF=1： 3，则 △ EOF的面积是 ． 【考点】 G5：反比例函数系数 k的几何意义． 【分析】证明 △ BPE∽△ BHF，利用相似比可得 HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 E 点坐标为（ t， ），则 F点的坐标为（ 3t， ），由于 S△ OEF+S△ OFD=S△ OEC+S 梯形 ECDF， S△ OFD=S△ OEC=1，所以 S△ OEF=S 梯形 ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可． 【解答】解：作 EP⊥ y轴于 P， EC⊥ x轴于 C， FD⊥ x轴于 D， FH⊥ y轴于 H，如图所示： ∵ EP⊥ y轴， FH⊥ y轴， ∴ EP∥ FH， ∴△ BPE∽△ BHF， ∴ = ，即 HF=3PE， 设 E点坐标为（ t， ），则 F点的坐标为（ 3t， ）， ∵ S△ OEF+S△ OFD=S△ OEC+S 梯形 ECDF， 而 S△ OFD=S△ OEC= 2=1， ∴ S△ OEF=S 梯形 ECDF= （ + ）（ 3t﹣ t） = ； 故答案为： ． 三、解答题（本大题共 9小题，共 90分） 19．计算： |﹣ 2 |+（ 4﹣ π ） 0﹣ +（﹣ 1） ﹣ 2017． 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂． 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解： |﹣ 2 |+（ 4﹣ π ） 0﹣ +（﹣ 1） ﹣ 2017 =2 +1﹣ 2 ﹣ 1 =0 20．化简分式：（ ﹣ ） 247。 ，并从 1， 2， 3， 4 这四个数中取一个合适的数作为 x的值代入求值．。