20xx年上海市青浦区高考数学一模试卷word版含解析

20xx年上海市青浦区高考数学一模试卷word版含解析内容摘要：

|=| ﹣ |⇒（ + ） 2=（ ﹣ ） 2⇒ • =0， ∴AO⊥ BO， ∴△ AOB 是边长为 2 的等腰直角三角形，则 • =| || |cos45176。 =2=4． 故答案为： 4 11．若定义域均为 D 的三个函数 f（ x）， g（ x）， h（ x）满足条件：对任意 x∈ D，点（ x， g（ x）与点（ x， h（ x）都关于点（ x， f（ x）对称，则称 h（ x）是 g（ x）关于 f（ x）的 “对称函数 ”．已知 g（ x） = ， f（ x） =2x+b， h（ x）是 g（ x）关于 f（ x）的 “对称函数 ”，且 h（ x） ≥ g（ x）恒成立，则实数 b 的取值范围是 [ ， +∞ ） ． 【考点】 函数与方程的综合运用． 【分析】 根据对称函数的定义，结合 h（ x） ≥ g（ x）恒成立，转化为点到直线的距离 d≥ 1，利用点到直线的距离公式进行求解即可． 【解答】 解：解： ∵ x∈ D，点（ x， g（ x）） 与点（ x， h（ x））都关于点（ x， f（ x））对称， ∴ g（ x） +h（ x） =2f（ x）， ∵ h（ x） ≥ g（ x）恒成立， ∴ 2f（ x） =g（ x） +h（ x） ≥ g（ x） +g（ x） =2g（ x），即 f（ x） ≥ g（ x）恒成立， 作出 g（ x）和 f（ x）的图象， 若 h（ x） ≥ g（ x）恒成立， 则 h（ x）在直线 f（ x）的上方， 即 g（ x）在直线 f（ x）的下方， 则直线 f（ x）的截距 b＞ 0，且原点到直线 y=3x+b 的距离 d≥ 1， d= ⇒b≥ 或 b （舍去） 即实数 b 的取值范围是 [ ， +∞ ）， 12．已知数列 {an}满足：对任意的 n∈ N*均有 an+1=kan+3k﹣ 3，其中 k 为不等于 0与 1 的常数，若 ai∈ {﹣ 678，﹣ 78，﹣ 3， 22， 222， 2222}， i=2， 3， 4， 5，则满足条件的 a1所有可能值的和为 ． 【考点】 数列递 推式． 【分析】 依题意，可得 an+1+3=k（ an+3），再对 a1=﹣ 3 与 a1≠ ﹣ 3 讨论，特别是a1≠ ﹣ 3 时对公比 k 分 |k|＞ 1 与 |k|＜ 1，即可求得 a1所有可能值，从而可得答案． 【解答】 解： ∵ an+1=kan+3k﹣ 3， ∴ an+1+3=k（ an+3）， ∴① 若 a1=﹣ 3，则 a1+1+3=k（ a1+3） =0， a2=﹣ 3，同理可得， a3=a4=a5=﹣ 3，即 a1=﹣ 3 复合题意； ② 若 a1≠ ﹣ 3， k 为不等于 0 与 1 的常数，则数列 {an+3}是以 k 为公比的等比数列， ∵ ai∈ {﹣ 678，﹣ 78，﹣ 3， 22， 222， 2222}， i=2， 3， 4， 5， an+3 可以取﹣ 675，﹣ 75， 25， 225， ∵ ﹣ 75=25 （﹣ 3）， 225=﹣ 75 （﹣ 3），﹣ 675=225 （﹣ 3）， ∴ 若公比 |k|＞ 1，则 k=﹣ 3，由 a2+3=22+3=﹣ 3（ a1+3）得： a1=﹣ ﹣ 3=﹣ ； 若公比 |k|＜ 1，则 k=﹣ ，由 a2+3=﹣ 675=﹣ （ a1+3）得： a1=2025﹣ 3=2022； 综上所述，满足条件的 a1所有可能值为﹣ 3，﹣ ， 2022． ∴ a1所有可能值的和为：﹣ 3﹣ +2022= ．． 故答案为： ． 二 .选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 . 13．已知 f（ x） =sin x， A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}现从集合 A 中任取两个不同元素 s、 t，则使得 f（ s） •f（ t） =0 的可能情况为 （ ） A． 12 种 B． 13 种 C． 14 种 D． 15 种 【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 对于 s 值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足 f（ s） •f（ t） =0的个数． 【解答】 解：已知函数 f（ x） =sin x， A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， 现从 A 中任取两个不同的元素 s、 t，则使得 f（ s） •f（ t） =0， s=3 时 f（ s） =cos =0，满足 f（ s） •f（ t） =0 的个数为 s=3 时 8 个 t=3 时 8 个，重复 1 个，共有 15 个． 故选 D． 14．已知空间两条直线 m， n 两个平面 α， β，给出下面四个命题： ① m∥ n， m⊥ α⇒n⊥ α； ② α∥ β， m⊊α， n⊊β⇒n⊥ α； ③ m∥ n； m∥ α⇒n∥ α ④ α∥ β， m∥ n， m⊥ α⇒n⊥ β． 其中正确的序号是（ ） A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④ 【考点 】 命题的真假判断与应用． 【分析】 ① ，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面； ② ， n 与 α不一定垂直； ③ ， m∥ n； m∥ α⇒n∥ α或 n⊂α； ④ ， m∥ n， m⊥ α⇒n⊥ α，又 ∵ α∥ β⇒n⊥ β． 【解答】 解：已知空间两条直线 m， n 两个平面 α， β 对于 ① ，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面，故正确； 对于 ② ， n 与 α不一定垂直，显然错误； 对于 ③ ， m∥ n； m∥ α⇒n∥ α或 n⊂α，故错； 对于 ④ ， m∥ n， m⊥ α⇒n⊥ α，又 ∵ α∥ β⇒n⊥ β，故正确． 故选： A． 15．如图，有一直角 墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4m和 am（ 0＜ a＜ 12），不考虑树的粗细．现用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD．设此矩形花圃的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u=f（ a）（单位 m2）的图象大致是（。