北京市朝阳区20xx届高考数学二模试卷理含解析

北京市朝阳区20xx届高考数学二模试卷理含解析内容摘要：

】 二项式系数的性质． 【专题】 二项式定理． 【分析】 写出二项展开式的通项，由 x得指数为 3求得 r值，代入通项中求得答案． 【解答】 解：由 ， 令﹣ r=﹣ 3，得 r=3． ∴ （ 1﹣ ） 4展开式中含 x﹣ 3项的系数是 ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题． 10．已知圆 C的圆心在直线 x﹣ y=0上，且圆 C与两条直线 x+y=0和 x+y﹣ 12=0都相切，则圆 C的标准方程是 （ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 3） 2=18 ． 【考点】 圆的 切线方程． 【专题】 计算题；直线与圆． 【分析】 圆心在直线 x﹣ y=0上，设出圆心，利用圆 C与两条直线 x+y=0和 x+y﹣ 12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可． 【解答】 解：圆心在 x﹣ y=0上，圆心为（ a， a）， 因为圆 C与两条直线 x+y=0和 x+y﹣ 12=0都相切， 所以 = ，解得 a=3， 圆 c的标准方程为（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 3） 2=18． 故答案为：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 3） 2=18． 【 点评】 考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆 C的方程，就是求圆心、求半径． 11．如图，已知圆 B的半径为 5，直线 AMN与直线 ADC为圆 B的两条割线，且割线 AMN过圆心 B．若 AM=2， ∠CBD=60176。 ，则 AD= 3 ． 【考点】 与圆有关的比例线段． 【专题】 选作题；推理和证明． 【分析】 利用 △CDB 是等边三角形，求出 CD，再利用割线定理，即可求出 AD． 【解答】 解：由题意， CD=DB=BC=5， AN=12， ∵ 直线 AMN与直线 ADC为圆 B的两条割线， ∴AD （ AD+5） =212 ， ∴AD 2+5AD﹣ 24=0， ∴AD=3 ， 故答案为： 3． 【点评】 本题考查割线定理，考查学生的计算能力，比较基础． 12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为 2 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【专题】 计算题；空间位置关系与距离． 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形的四棱锥，画出几何体的直观图，求出它的侧面积即可． 【解 答】 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为菱形的四棱锥， 且菱形的边长为 =2， 三棱锥的高为 3， 且侧面四个三角形的面积相等，如图所示； ∴ 该四棱锥的侧面积为 4S△PAB =4 AB•PE=4 2 =2 ． 故答案为： 2 ． 【点评】 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目． 13．已知点 A1（ a1， 1）， A2（ a2， 2）， „ ， An（ an， n）（ n∈ N*）在函数 y=log x的图象上，则数列 {an}的通项公式为 an=（ ） n ；设 O为 坐标原点，点 Mn（ an， 0）（ n∈ N*），则 △OA 1M1， △OA 2M2， „ ， △OA nMn中，面积的最大值是 ． 【考点】 对数函数的图象与性质． 【专题】 函数的性质及应用． 【分析】 由对数函数可得通项公式，又可得 △OA nMn的面积 Sn的表达式，由函数的单调性可得． 【解答】 解：由题意可得 n=log an， ∴a n=（ ） n， 又可得 △OA nMn的面 积 Sn= a nn= n（ ） n， 构造函数 y= x（ ） x，可判函数单调递减， ∴ 当 n=1时， Sn取最大值 故答案为： an=（ ） n； 【点评】 本题考查对数函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题． 14．设集合 A={（ m1， m2， m3） |m2∈ {﹣ 2， 0， 2}， mi=1， 2， 3}}，集合 A中所有元素的个数为 27 ；集合 A 中满足条件 “2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5” 的元素个数为 18 ． 【考点】 集合的表示法；元素与集合关系的判断． 【专题】 集合；排列组合． 【分析】 根据集合 A知道 m1， m2， m3各有 3种取值方法，从而构成集合 A的元素个数为 27个，而对于 2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5 可分为这样几种情况： |m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每种情况下构成集合 A的元素个数再相加即可． 【解答】 解： m1从集合 {﹣ 2， 0， 2）中任选一个，有 3种选法， m2， m3都有 3种选法； ∴ 构成集合 A的元素有 333=27 种情况； 即集合 A元素个数为 27； 对于 2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5 分以下几种情况： ①|m 1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合 A的元素含有一个 2，或﹣ 2，两个 0， 2或﹣ 2从三个位置选一个有 3种选法，剩下的位置都填 0，这种情况有 32=6 种； ②|m 1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合 A含有两个 2，或﹣ 2，一个 0；或者一个 2，一个﹣ 2，一个 0； 当是两个 2或﹣ 2，一个 0时，从三个位置任选一个填 0，剩下的两个位置都填 2或﹣ 2，这种情况有 32=6 种； 当是一个 2，一个﹣ 2，一个 0时，对这三个数全排列即得到 321=6 种； ∴ 集合 A 中满足条件 “2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5” 的元素个数为 6+6+6=18． 故答案为： 27， 18． 【点评】 考查描述法表示集合，分步计数原理及排列内容的应用，以及分类讨论思想的应 用． 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在梯形 ABCD中， AB∥CD ， CD=2， ∠ADC=120176。 ， cos∠CAD= ． （ Ⅰ ）求 AC的长； （ Ⅱ ）求梯形 ABCD的高． 【考点】 正弦定理；余弦定理． 【专题】 解三角形． 【分析】 （ Ⅰ ）在 △ACD 中，由正弦定理得： ，解出即可； （ Ⅱ ） 在 △ACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+CD2﹣ 2AD•CDcos120176。 ，解得 AD，过点 D作 DE⊥AB于 E，则 DE为梯形 ABCD的高．在直角 △ADE 中， DE=AD•sin60176。 ，即可得出． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 △ACD 中， ∵cos∠CAD= ， ∴sin∠CAD= ． 由正弦定理得： ， 即 = =2 ． （ Ⅱ ）在 △ACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+CD2﹣ 2AD•CDcos120176。 ， 整理得 AD2+2AD﹣ 24=0，解得 AD=4． 过点 D作 DE⊥AB 于 E，则 DE为梯形 ABCD的高． ∵AB∥CD ， ∠ADC=120176。 ， ∴∠BAD=60176。 ． 在直角 △ADE 中， DE=AD•sin60176。 =2 ． 即梯形 ABCD的高为 ． 【点评】 本题考查了正弦定理余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、直角三角形的边角关系、梯形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．某学科测试中要求考生从 A， B， C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有 600名学生参加测试，选择 A， B， C三题答卷数如表： 题 A B C 答卷数 180 300 120 （ Ⅰ ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从 600份答 案中抽出若干份答卷，其中从选择 A题作答的答卷中抽出了 3。