初三数学竞赛选拔试题及答案内容摘要：
B3 分别垂直于 x 轴，垂足为 B B B3，直线 A2B2交线段 A1A3 于点 C. （ 1）如图 181，若 A A A3三点的横坐标依次为 3，求线段 CA2的长； （ 2）如图 182，若将抛物线 221xy 改为抛物线 121 2 xxy ， A A A3 三点的横坐标为连续整数，其他条件 不变，求线段 CA2的长； （ 3）若将抛物线 221xy 改为抛物线 cxbxay 2 ， A A A3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段 CA2的长（用 a 、 b 、 c 表示，并直接写出答案） . 图 181 64224610 5 5 10A1 A2 A3 B1 B2 B3 O x y C 图 182 A1 A2 A3 B1 B2 B3 O x y C （参考答案） 一 、选择题： A C B C B B D 提示： 如图，有且只有右边两种情况， D 二、填空题： 95；设方程的两个根为 x1 ,x2 ,则 x1 +x2 =a, x1 x2 =b ∴ x1 x2 (x1 +x2 )=ba=2020 ∴ (x1 1) (x2 1)=2020=2 17 59 因为 59 为质数，故 x1 1, x2 1 中必有一个是 59 的倍数，取 x1 1=34, x2 1=59，则x1 +x2 =95，∴ a 的最小值为 95； ab ； 1 ①②③ ； 1 4； 1 ； 1 865 或 215 ； 三、解答题： 1解：（ 1） x2－ x－ 2n=(x－ )2 811)(2 811 nxn (2 分 ) 则应有 1+8n=9， 25， 49， 81， 121， 169（ 4 分） 相应解得 n=1， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 36（舍去）…… 故当 1≤ n≤ 30 时，满足条件的整数 n 有 7 个 （ 6 分） （ 2）观察数列 1， 3， 6， 10，……发现 1。阅读剩余 0%
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