四川省成都市20xx届高考数学二诊试卷理科word版含解析

四川省成都市20xx届高考数学二诊试卷理科word版含解析内容摘要：

∴ g（ 3） =g（ 1）， g（ π） =f（ 4﹣ π）， ∵ 4﹣ π＜ 1＜ ，当 x∈ [﹣ 2， 2]时， g（ x）单调递减， ∴ g（ 4﹣ π） ＞ g（ 1） ＞ g（ ）， ∴ g（ ） ＜ g（ 3） ＜ g（ π）， 故选 C． 【点评】 本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正 确转化是关键． 9．执行如图所示的程序框图，若输入 a， b， c 分别为 1， 2， ，则输出的结 果为（ ） A． B． C． D． 【考点】 程序框图． 【分析】 模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 a， b 的值，当 a=， b=时满足条件 |a﹣ b|＜ ，退出循环，输出 的值为 ． 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 a=1， b=2， c= 执行循环体， m= ，不满足条件 f（ m） =0， 满足条件 f（ a） f（ m） ＜ 0， b=，不满足条件 |a﹣ b|＜ c， m=，不满足条件 f（ m） =0，不满足条件 f（ a） f（ m） ＜ 0， a=， 满足条件 |a﹣ b|＜ c， 退出循环，输出 的值为 ． 故选： D． 【点评】 本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环 得到的 a， b 的值是解题的关键，属于基础题． 10．已知函数 f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ 2sinφcos（ ωx+φ）（ ω＞ 0， φ∈ R）在（ π，）上单调递减，则 ω的取值范围是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ] C． [ ， 1] D． [ ， ] 【考点】 三角函数中的恒等变换应用． 【分析】 利用积化和差公式化简 2sinφcos（ ωx+φ） =sin（ ωx+2φ） ﹣ sinωx．可将函数化为 y=Asin（ ωx+φ）的形式，在（ π， ）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求 ω的取值范围． 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ 2sinφcos（ ωx+φ）（ ω＞ 0， φ∈ R）． 化简可得： f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ sin（ ωx+2φ） +sinωx =sinωx， 由 + ，（ k∈ Z）上单调递减， 得： + ， ∴ 函数 f（ x）的单调减区间为： [ ， ]，（ k∈ Z）． ∵ 在（ π， ）上单调递减， 可得： ∵ ω＞ 0， ω≤ 1． 故选 C． 【点评 】 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题． 11．设双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左右焦点分别为 F1， F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为 P，若以 OF1（ O 为坐标原点）为直径的圆与 PF2相切，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设 F1N=ON=MN=r，则 OF2=2r，根据勾股定理 NF2=2 r，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求 得 【解答】 解：设 F1N=ON=MN=r， 则 OF2=2r， 根据勾股定理 NF2=2 r， 又 △ MF2N∽△ PF1F2， ∴ e= = = = = = ， 故选： D 【点评】 此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于 |2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点： “数研究形，形助数 ”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径． 12．把平面图形 M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形 M′叫作图形 M 在这个平面上的射影．如图，在三棱锥 A﹣ BCD 中， BD⊥ CD， AB⊥ DB， AC⊥DC， AB=DB=5， CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为 S1， S2， S3， S4，设面积为 S2的三角形所在的平面为 α，则面积为 S4的三角形在平面 α上的射影的面积是（ ） A． 2 B． C． 10 D． 30 【考点】 平行投影及平行投影作图法． 【分析】 由题意，面积为 S4的三角形在平面 α 上的射影为 △ OAC，即可得出结论． 【解答】 解：如图所示，面积为 S4的三角形在平面 α上的射影为 △ OAC， 面积为 =2 ， 故选 A． 【点评】 本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在二项式（ ax2+ ） 5的展开式中，若常数项为﹣ 10，则 a= ﹣ 2 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 利用通项公式即可得出． 【解答】 解：二项式（ ax2+ ） 5的展开式中，通项公式 Tr+1= =a5﹣ r ， 令 10﹣ =0，解得 r=4． ∴ 常数项 =a =﹣ 10， ∴ a=﹣ 2． 故答案为：﹣ 2． 【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未污损，即 9， 10， 11， ，那么这组数据的方差 s2可能的最大值是 36 ． 【考点】 极差、方差与标准差． 【分析】 设这组数据的最后 2 个分别是： 10+x， y，得到 x+y=10，表示出 S2，根据 x 的取值求出 S2的最大值即可． 【解答】 解：设这组数据的最后 2 个分别是： 10+x， y， 则 9+10+11+（ 10+x） +y=50， 得： x+y=10，故 y=10﹣ x， 故 S2= [1+0+1+x2+（﹣ x） 2]= + x2， 显然 x 最大取 9 时， S2最大是 36， 故答 案为： 36． 【点评】 本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题． 15．如图，抛物线 y2=4x 的一条弦 AB 经过焦点 F，取线段 OB 的中点 D，延长OA 至点 C，使 |OA|=|AC|，过点 C， D 作 y 轴的垂线，垂足分别为 E， G，则|EG|的最小值为 4 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 设直线 AB 的方程为 x=my+1，代入抛物线 y2=4x，可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0，|EG|= y2﹣ 2y1= y2+ ，利用基本不等式即可得出结论． 【解答】 解：设直线 AB 的方程为 x=my+1，代入抛物线 y2=4x，可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 y1+y2=4m， y1y2=﹣ 4， ∴ |EG|= y2﹣ 2y1= y2+ ≥ 4，当且仅当 y2=4 时，取等号，即 |EG|的最小值为 4， 故答案为 4． 【点评】 本题考查 |EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 16．在数列 {an}中， a1=1， an= an﹣ 1（ n≥ 2， n∈ N*），则数列 { }的前 n项和 Tn。