浙江省湖州20xx届中考数学三模试题含解析

浙江省湖州20xx届中考数学三模试题含解析内容摘要：

∠FBC=90176。 ∴△CDE∽△CBF ，故 ① 正确， ∴∠DCE=∠BCF ， ∵∠DCE+∠BCE=90176。 ， ∴∠BCE+∠BCF=90176。 ， ∴∠ECD=90176。 ， ∵ ， ∴ ， ∵∠DCB=∠ECF ∴△DCB∽△ECF ， ∴∠DBC=∠EFC ，故 ② 正 确， ∴∠CDB=∠CEF ， ∵∠CDB+∠DCN=90176。 ， ∠DCN+∠NCB=90176。 ， ∴∠DCB=∠NCB=∠CEF ， ∵CN⊥BD ， EH⊥DB ， ∴CN∥EH ， ∴∠NCE=∠CEH ， ∴∠ECB=∠HEG ， ∵AD∥BC ， ∴∠DEC=∠ECB ， ∴∠DEC=∠HEG ， ∵∠EDC=∠EHG=90176。 ， ∴△EDC∽△EHG ， ∴ ， ∵AB=DC ， ∴ ，故 ③ 错误， ∵AD=BC=6 ， AB=2， ∴BD= =2 ， ∵∠EDH=∠ADB ， ∠EHD=∠DAB ， ∴△DEH∽△DBA ， ∴ ， ∴ ， ∴EH= ， ∵ ， ∴ ， ∴HG= ，故 ④ 正确． ∵BM∥ED ， MG=3EG， ∴ ， ∴BM=3t ， ∵BF=3t ， ∴MB=BF ， ∵∠MBF=90176。 ∴∠MFB=45176。 ， ∵∠EAF=90176。 ， ∴∠AEF=∠AFE=45176。 ， ∴AE=AF ， ∴6 ﹣ t=2+3t ∴t=1 ， DE=1， ∵∠FGB=∠EGH=∠DCE ， ∴tan∠BGF=tan∠DCE= = ，故 ⑤ 错误． 综上所述 ①②④ 正确． 故选 B． 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性 质和判定、三角函数等知识，综合性较强，利用同角的余角相等证明角相等是解题的关键，本题还用到方程的思想解决线段的长度问题． 二、填空题（本题 6小题，每小题 4分，共 24分．） 11．多项式 a2b﹣ b因式分解的结果是 b（ a+1）（ a﹣ 1） ． 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】 计算题． 【分析】 原式提取 b，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式 =b（ a2﹣ 1） =b（ a+1）（ a﹣ 1）， 故答案为： b（ a+1）（ a﹣ 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键． 12．函数 y=﹣ 2x2+4x中自变量 x的取值范围是 全体实数 ． 【考点】 二次函数的定义． 【分析】 根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案． 【解答】 解： ∵ 函数表达式是整式， ∴ 函数自变量的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数． 【点评】 本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确函数表达式是整式时，自变量可取全体实数是解题的关键． 13．用等腰直角三角板画 ∠AOB=45176。 ，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M逆时针方向旋转 22176。 ，则三角板的斜边与 射线 OA 的夹角 α 为 22 度． 【考点】 平移的性质；同位角、内错角、同旁内角． 【分析】 由平移的性质知， AO∥SM ，再由平行线的性质可得 ∠WMS=∠OWM ，即可得答案． 【解答】 解：由平移的性质知， AO∥SM ， 故 ∠WMS=∠OWM=22176。 ； 故答案为： 22． 【点评】 本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质： ① 平移不改变图形的形状和大小； ② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14．如图，在 △ABC 中， DE∥BC ， AD=2， DB=4， DE=3，则 BC的长为 9 ． 【考点】 相似三角形的判定与性质． 【分析】 根据相似三角形的判定定理可证 △ADE∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】 解： ∵AD=2 ， DB=4， ∴AB=6 ， ∵DE∥BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴ ， ∴ ， ∴BC=9 ， 故答案为： 9． 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，找出图中的比例关系是解题的关键． 15．定义：如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣ 1， 0）， 那么称此二次函数图象为“ 线性曲线 ” ．例如：二次函数 y=2x2﹣ 5x﹣ 7和 y=﹣ x2+3x+4的图象都是 “ 线性曲线 ” ．若“ 线性曲线 ”y=x 2﹣ mx+1﹣ 2k 与坐标轴只有两个公共点，则 k的值 0或 ． 【考点】 抛物线与 x轴的交点． 【专题】 新定义． 【分析】 抛物线与 y轴一定有一个公共点，根据新定义得到抛物线 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k经过点（﹣ 1， 0），则分类讨论：若抛物线过原点，则 1﹣ 2k=0，可解得 k= ；若点（﹣ 1， 0）为顶点时，利用抛物线对称轴方程易得 m=﹣ 2，再根据二次函数图象上点的坐标特征得到 1+m+1﹣ 2k=0，然后把 m=﹣ 2代入可计算出对应 k的值． 【解答】 解：因为抛物线 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k 经过点（﹣ 1， 0）， 所以当抛物线过原点时，抛物线 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k与坐标轴只有两个公共点，此时 1﹣ 2k=0，解得 k= ； 当点（﹣ 1， 0）为顶点时，抛物线 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k与坐标轴只有两个公共点，则﹣ =﹣1，解得 m=﹣ 2， 把（﹣ 1， 0）代入 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k得 1+m+1﹣ 2k=0， 所以 2﹣ 2﹣ 2k=0，解得 k=0， 综上所述， k的值为 0或 ． 故答案为 0或 ． 【点评】 本 题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c是常数， a≠0 ）与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 16．已知线段 AB=6， C、 D是 AB上两点，且 AC=DB=1， P是线段 CD上一动点，在 AB 同侧分别作等边三角形 APE和等边三角形 PBF， G为线段 EF的中点，点 P由点 C移动到点 D时， G点移动的路径长度为 2 ． 【考点】 梯形中位线定理；等边三角形的性质． 【专题】 压轴题；动点型． 【分析】 分别延长 AE、 BF交于点 H，易证四边形 EPFH为平 行四边形，得出 G为 PH中点，则 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN．再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN的长度即可． 【解答】 解：如图，分别延长 AE、 BF交于点 H． ∵∠A=∠FPB=60176。 ， ∴AH∥PF ， ∵∠B=∠EPA=60176。 ， ∴BH∥PE ， ∴ 四边形 EPFH为平行四边形， ∴EF 与 HP互相平分． ∵G 为 EF的中点， ∴G 为 PH中点，即在 P的运动过程中， G始终为 PH的中点，所以 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN． ∵CD=6 ﹣ 1﹣ 1=4， ∴MN=2 ，即 G的移动路径长为 2． 【点评 】 本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点． 三．解答题（共 66分） 17． +（ ） ﹣ 1﹣ sin45176。 +| ﹣ 2020| 【考点】 实数的运算。