浙江省20xx届高三3月联考数学试题word版含答案

浙江省20xx届高三3月联考数学试题word版含答案内容摘要：

． （ 1）用数学归纳法证明： 2 1 2 1nnaa ； （ 2）证明： 1 16na； （ 3）记 nS 为数列 1{| |}nnaa  的前 n 项和，证明： *6( )nS n N． 试卷答案 一、选择题 15: DCADB 610: BADCB 二、填空题 21n 12. 16 2 3 2 5 203 13. 2 2ab 2( 0)y x x 14. 0 2 15. 1 15()36 16. [ 2, 1) 17． [4,5] 三、解答题 18.（ 1）∵ ( ) ( )2f x f x   ， ∴ ( ) ( ) ( )2f x f x f x    ， ∴ T  ，∴ 2 ，则 ()fx的图象向左平移 6 个单位后得到的函数为( ) s in ( 2 )3g x x    ，而 ()gx 为奇函数，则有 3 k  ， kZ ，而 ||2 ， 则有 3 ，从而 ( ) si n(2 )3f x x . （ 2） ( 2 ) c os c osc a B b A， 由正弦定理得： 2 si n c os si n( ) si nC B A B C  ， ∵ (0, )2C  ，∴ sin 0C ， ∴ 1cos 2B ，∴ 3B  ∵ ABC 是锐角三角形， 232CA   ， ∴ 62A ，∴ 202 33A    ， ∴ si n(2 ) (0,1]3A ， ∴ ( ) si n ( 2 ) ( 0 ,1 ]3f A A   . 19.（ 1）证明：在梯形 ABCD 中， ∵ //AB CD ， AD DC CB a  ， 60ABC， ∴四边形 ABCD 是等腰梯 形，且 30DC A DAC   ， 120DCB， ∴ 90ACB D C B D C A     ，∴ AC BC ， 又∵ 3AC BD a，∴ 2AB a . 设 AC 与 BD 交于点 N ， 30N BC N BA   ， 由角平分线定理知： 2AB ANBC NC，连接 FN ， 则 //AN MF 且 AN MF ， ∴四边形 AMFN 是平行四边形，∴ //AM NF ， 又 NF 平面 BDF ，∴ //AM 平面 BDF . （ 2）由题知： //AC EF ，∴点 A 到平面 BEF 的距离等于点 C 到平面 BEF 的距离，过点C 作 BF 的垂线交 BF 于点 H ， ∵ AC CF ， AC BC ， BC CF C ， ∴ AC 平面 BCF ，即 EF 平 面 BCF ，∴ CH EF ， 又∵ CH BF ， EF BF F ，∴ CH 平面 BEF . 在 RtBCF 中， 22CH a ， 在 AEM 中， 22 233A M A E E M a  ， ∴直线 AM 与平面 BEF 所成角的正弦值为 64CHAM ， 即直线 AM。