河南省郑州市20xx届高三上学期入学考试数学文试题word版含答案

河南省郑州市20xx届高三上学期入学考试数学文试题word版含答案内容摘要：

. 已知函数 2( ) ln (1 )f x x a x x   . （ 1）讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）当 1a 时，证明：对任意的 (0, )x  ，有 2ln( ) (1 ) 1xf x a x ax     . 请考生在 2 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 1 cossinxtyt （ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 . . （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin ( ) 2 24，曲线 1C 的极坐标方程为 0 ，其中 0满足 0tan 2  ，曲线 1C 与圆 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 . 45：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1f x x. （ 1）求不等式 ( ) 1 2f x x   的解集； （ 2）若函数 ( ) ( ) ( 1)g x f x f x  的最小值为 a ，且 m n a（ 0, 0mn），求 41mn的最小值 . 试卷答案 一、选择题 15:CABAB 610: CDBD 1 12： AD 二、填空题 13. 2 14. 3 15. 8 16. 22 三、解答题 17.（ 1）∵ c os ( 2 ) c os( )b A c a B  ， ∴ c os ( 2 ) ( c os )b A c a B  . 由正弦定理可得， si n c os ( 2 si n si n ) c osB A C A B  ， 即 si n( ) 2 si n c os si nA B C B C    又角 C 为 ABC 内角， sin 0C ， ∴ 1cos2B，又 (0, )B  ， ∴ 23B . （ 2）有 1 s in 32ABCS ac B ，得 4ac . 又 2 2 2 2( ) 16b a c ac a c ac       ∴ 25ac ，所以 ABC 周长为 4 2 5 . ： （ 1） 785， 667， 199. （ 2）① 79 30%100 a ， ∴ 14a ； 100 30 ( 20 18 4) ( 5 6) 17b        . ② 10 0 ( 7 20 5 ) ( 9 18 6) 4 31ab         . 因为 11a ， 7b ，所以 ,ab的搭配： (11,20) ， (12,19) ， (13,18) ， (14,17) ， (15,16) ， (16,15) ， (17,14) ， (18,13) ， (19,12) ，(20,11) ， (21,10) ， (22,9) ， (23,8) ， (24,7) ，共有 14 种 . 设 11a ， 7b 时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件 A ， 5ab . 事件 A 包括： (11,20) ， (12,19) ，共 2 个基本事件； 21() 14 7PA，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 2114 7 . 19.（ 1）证明：连接 AC ，在直角梯形 ABCD 中， 22 22A C A D D C  ， 22( ) 2 2B C A B CD A D   ，所以 2 2 2AC BC AB，即 AC BC . 又 PC 平面 ABCD ， ∴ PC BC ，又 AC PC C ，故 BC 平面 PAC . （ 2） N 为 PB 的中点， 因为 M 为 PA 的中点， N 为。