湖南省长沙市20xx届高三12月联考数学理试题word版含答案

湖南省长沙市20xx届高三12月联考数学理试题word版含答案内容摘要：

x x a    有正根， 即  1 ln2xe x a   有正根， 作函数 12xye与  lny x a的图象， 则可知 0x 时，   1ln 2xa 故 ae ．故选 B． 13．命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系． 答案： 33m ．由已知可得圆心 (1,0) 到直线的距离为2| 3 |1md m  ，所以22| 3 |( ) 1 21mm  ，解得 33m ． 14．命题依据：二项式定理的应用． 答案： 2 2 3 355( 1 ) 2 ( 1 ) 10CC    ． 15．命题依据：线线角，面面垂直． 答案： 14 ． 16．命题依据：数学应用，数学建模 ． 答案： (1 2)L ． O x y ln( )y x a12xye1212 思路一：设传令兵的速度为 v ，队伍行进速度为 v ，则传令兵从队尾到排头的时间为Lvv ，从排头到队尾的时间为 Lvv ，往返共用时间为 LLt v v v v，则传令兵往返路程 S vt ．由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了 L 米，则 L vt ．故 22( ) 2t v v v L，可得 2 2 2( ) 2t v v v tL． 即 22( ) 2 ( ) 0v t L v t L  ，解得 (1 2)v t L  ，传令兵所走的路程为 (1 2)L ． 思路二：设传令兵的速度为 v ，队伍行进速度为 v ，则传令兵从队尾到排头的时间为Lvv ，从排头到队尾的时间为 Lvv ，则易得 L L Lv v v v v，化简得 222v v v v ，得 21vv， 由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为 (1 2)L ． 17．命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理． 【分析】（ I）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出 B 值． （ II）先根据两角和差的正弦公式求出 sinC ，再根据正弦定理得到边长 ,abc的比值关系，再在 ABD 或 ACD 利用余弦定理可求 ,bc的值，再由三角形面积公式可求结果． 【解答】 （ I） 因为 c os 3 si n 0a C a C b c    ， 由正弦定理得： si n c os 3 si n si n si n si nA C A C B C  ，即 sin c os 3 sin sin sin( ) sinA C A C A C C   ，„„ 3 分 化简得： 3 si n cos 1AA，所以 1sin( 30 ) 2A ．„„ 5 分 在 ABC 中， 0 180A ，所以 30 30A ，得 60A  ．„„ 6 分 （ II）在 ABC 中， 1cos 7B ，得 43sin 7B ．„„ 7 分 则 3 1 1 4 3 5 3s in s in ( ) 2 7 2 7 1 4C A B      ．„„ 8 分 由正弦定理得 sin 7sin 5aAcC．„„ 9 分 设 7ax ， 5cx ，在 ABD 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAD AB BD AB BD B   ，则 221 2 9 1 1 12 5 4 9 2 5 74 4 2 7x x x x       ，解得 1x ， 即 7, 5ac，„„ 11 分 故 1 si n 1 0 32ABCS a c B ．„„ 12 分 18．命题依据：统计与概率，离散型随机变量的期望，统计思想的应用．数学抽象与应用意识． 解：（ I）记在该县山区居民中随机抽取 1户，其年用电量不超过 600 度 为事件 A ．由抽样可知， 3()5PA． ……3 分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 600 度的户数为X 服从二项分布，即 3~ (10, )5XB ，故 3( ) 10 65EX   ． ……6 分 （ II）设该县 山区居民户年均用电量为 ()EY ，由抽样可得 5 1 5 1 0 1 5 5( ) 1 0 0 3 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0 5 0 05 0 5 0 5 0 5 0 5 0EY           （度） ……10 分 则该自然村年均用电约 150000度． 又该村所装发电机组年预计发电量为 300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约 150000度，能为该村创造直接收益 120200元． ……1 2 分 19．命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用． 【分析】（ I）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明； （ II）假设存在点 M ，利用二面角 M AC D的大小为 45 确定点 M 的位置，再利用平面 MAC 的法向量求线面角． 【解答】（ I） 如图，由已知得四边形 ABCD 是直角梯形， 由已知 22AD CD， 42BC ， 可得 ABC 是等腰直角三角形，即 AB AC ， 又 PA 平面 ABCD ，则 PA AB ， 所以 AB 平面 PAC ， 所以 AB PC ． ……4 分 （ II）存在．法一：（猜证法） 观察图形特点，点 M 可能是线段 PD 的中点．下面证明当 M 是线段 PD 的中点时，二面角 M AC D的大小为 45 ． ……5 分 过点 M 作 MN AD 于 N ，则 //MN PA ，则 MN 平面 ABCD ． 过点 M 作 MG AC 于 G ，连接 NG ，则MGN 是二面角 M AC D的平面角． 因为 M 是线段 PD 的中点，则 1MN ，P B C D M N G A z x y A D B C 2AN ， 在四边形 ABCD 求得 1NG ，则 45MGN． ……8 分 在三棱锥 M ABC 中，可得 13M A B C A B CV S M N，。