湖北省武汉市武昌区20xx届高三5月调考理科数学试题word版含答案

湖北省武汉市武昌区20xx届高三5月调考理科数学试题word版含答案内容摘要：

分布列 为 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 ∴ E(X)＝ 0 130＋ 1 310＋ 2 12＋ 3 16＝ 95． „„„„„„„„„„„„„„ 12 分 19．（本小题满分 12 分） 如图， 在 四棱锥 ABCDS 中 ， SD⊥ 底面 ABCD， AB∥ DC， AD⊥ DC， 1ADAB ，2SDDC ， E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC⊥ 平面 SBC． （ Ⅰ ）证 明： EBSE 2 ； （ Ⅱ ）求二面角 CDEA  的大小 ． 解 ： （ Ⅰ ）以 D 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系 Dxyz， 则 A(1， 0， 0)， B(1， 1，0)， C(0， 2， 0)， S(0， 0， 2)， ∴ →SC＝ (0， 2， － 2)， →BC＝ (－ 1， 1， 0)， →DC＝ (0，2， 0)． 设平面 SBC 的法向量为 m＝ (a， b， c)， 由 m⊥ →SC， m⊥ →BC，得 m →SC＝ 0，m →BC＝ 0， ∴ 2b－ 2c＝ 0，－ a＋ b＝ 0． 取 m＝ (1， 1， 1)． 又设 →SE＝ λ→EB（ λ＞ 0） ，则 E( λ1＋ λ， λ1＋ λ， 21＋ λ)， ∴ →DE＝ ( λ1＋ λ， λ1＋ λ， 21＋ λ)． 设平面 EDC 的法向量 n＝ (x， y， z)， 由 n⊥ →DE， n⊥ →DC，得 n →DE＝ 0，n →DC＝ 0， ∴ λx1＋ λ＋ λy1＋ λ＋ 2z1＋ λ＝ 0，2y＝ 0．取 n＝ (2， 0， － λ)． 由平面 EDC⊥ 平面 SBC， 得 m⊥ n， ∴ m n＝ 0， ∴ 2－ λ＝ 0， 即 λ＝ 2． 故 SE＝ 2EB． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ） ， 知 E(23， 23， 23)， ∴ →DE＝ (23， 23， 23)， →EC＝ (－ 23， 43， － 23)， ∴ →EC →DE＝ 0， ∴ EC⊥ DE． S D A B C E x y z F 取 DE 的中点 F，则 F(13， 13， 13)， ∴ →FA＝ (23， － 13， － 13)， ∴ →FA →DE＝ 0， ∴ FA⊥ DE． ∴ 向量 →FA与 →EC的夹角等于二面角 ADEC 的平面角 ． 而 cos＜ →FA， →EC＞ ＝→FA →EC|→FA||→EC|＝ － 12， 故 二面角 ADEC 的大小为 120176。 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 20．（本小题满分 12 分） 已知 )1,0(A ， )1,0( B 是 椭圆 12 22 yx的 两 个 顶点，过其 右 焦点 F的直线 l 与椭圆交于C， D 两点， 与 y 轴交于 P 点 （ 异于 A， B 两点 ） ， 直线 AC 与直线 BD 交于 Q 点． （ Ⅰ ）当223|| CD时，求直线 l 的方程； （ Ⅱ ）求证： OQOP 为定值． 解 ：（ Ⅰ ） 由题设条件可知， 直线 l 的斜率一定存在， F(1， 0)， 设直线 l 的方程为 y＝ k(x－ 1)（ k≠ 0 且 k≠ 177。 1） ． 由 y＝ k(x－ 1)，x22＋ y2＝ 1， 消去 y 并整理，得 (1＋ 2k2)x2－ 4k2x＋ 2k2－ 2＝ 0． 设 C(x1， y1)， D(x2， y2)，则 x1＋ x2＝ 4k21＋ 2k2， x1x2＝2k2－ 21＋ 2k2， ∴ |CD|＝ 1＋ k2 (x1＋ x2)2－ 4x1x2＝ 1＋ k2 ( 4k21＋ 2k2)2－ 4 2k2－ 21＋ 2k2 ＝ 2 2(1＋ k2)1＋ 2k2 ． 由已知，得 2 2(1＋ k2)1＋ 2k2 ＝3 22 ，解得 k＝ 177。 2。