湖北省武汉市20xx届高三5月适应性考试数学理试题word版含答案

湖北省武汉市20xx届高三5月适应性考试数学理试题word版含答案内容摘要：

已知圆 1 cos:sinxC y  （  为参数）和直线 2 cos:3 sinxtlyt（其中 t 为参数，  为直线 l 的倾斜角） . （ 1）当 23时，求圆上的点到直线 l 的距离的最小值； （ 2）当直线 l 与圆 C 有公共点时，求  的取值范围 . 24. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知 ,mn R ， ( ) | | | 2 |f x x m x n   . （ 1）求 ()fx的最小值； （ 2）若 ()fx的最小值为 2，求 22 4nm 的最小值 . 华中师大一附中 2020 届高三五月适应性考试试题 (一 )参考答案 理科数学 一 . 选择题 （ A 卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A C B A B C B D （ B 卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C A D B A B C B D 二 . 填空题 13. 41 14. 512 15. [ 3, 3) 16. 1 或 2 或 4 三 .解答题 （ 17）【解析】（ Ⅰ ）设 BC x ，由条件可知 2 3 4 0 4 017A C x x     在 ABC 中，由余弦定理，可得 故 ,AC 两地的距离为 420 米．„„„„„„ 6 分 （ Ⅱ ）在 ACH 中， 420AC 米， 30 , 90 30 60HA C AH C          由正弦定理，可得sin sinAC HCAHC HAC，即 420sin 60 sin 30HC 所以 1420 2 140 332HC （米），故这种仪器的垂直弹射高度为 1403 米．„ 12 分 （ 18） 【 解析】 以 { , , }AB AD AP 为正交基底建立空间直角坐标系 Axyz ， 则各点的坐标为 (1,0,0)B ， (1,1,0)C ， (0,2,0)D ， (0,0,2)P ． （ Ⅰ ） 因为 AD 平面 PAB ，所以 AD 是平面 PAB 的一个法向量， (0,2,0)AD ．因为(1,1, 2)PC， (0,2, 2)PD． 设平面 PED 的法向量为 ( , , )m x y z ，则 0m PC， 0m PD， 即 2 0,2 2 y zyz   令 1y ，解得 1, 1zx 所以 (1,1,1)m 是平面 PCD 的一个法向量． 从而 3cos ,3AD m  所以二面角 A PE D的余弦值为 33„„„„„„„„„„„„„ 6 分 （ Ⅱ ） 因为 ( 1,0,2)BP ，设 BQ BP ( , 0, 2 )(0 1)     ， 又 (0, 1,0)CB ，则 CQ CB BQ ( , 1,2 )   ， 又 (0, 2,2)DP ， 从而212co s , 1 0 2C Q D PC Q D P C Q D P   设 1 2 , [1,3]tt   , 则 222 22 2 9c o s , 1 5 2 05 1 0 9 1 09 ( )99tC Q D P ttt    当且仅当 95t ，即 25 时， cos ,CQ DP 的最大值为 31010. 因为 cosyx 在 (0, )2 上是减函数，此时直线 CQ 与 DP 所成角取得最小值． 又因为 5BP ，所以 2 2 555BQ BP„„„„ 12 分 （ 19） 【 解析】 （Ⅰ） 由直方图可知，第一组有 3人，第二组有 7人，第三组有 27 人， 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为 27,24,21,18，所以视力 在 以下的频率为 ，故全年级视力在 以下的人数约为 1000 820． „„„„ 3分 （Ⅱ） 22 1 0 0 ( 4 1 1 8 3 2 9 ) 3 0 0 4 . 1 1 0 3 . 8 4 15 0 5 0 7 3 2 7 7 3k         ， 因此 在犯错误的概率不超过 的前提下认为视力与学习成绩有关系 ． „„ 6分 （Ⅲ）依题意 9人中 年级名次在 150 名和 951 1000 名分别有 3人和 6人， X。