江西省临川区20xx-20xx学年高二数学下学期期中试题理

江西省临川区20xx-20xx学年高二数学下学期期中试题理内容摘要：

20． （本小题满分 12分） 已知椭圆 C的方程为 142222  mymx （ m为正数），如图在平面直角坐标系 xoy中， ABC的三个顶点的坐标分别为 B（ 2,0）， A（ 0,1）， C(2,1) （ 1）求随圆 C的离心率； （ 2） 若椭圆 C与 ABC 相交于不同的两点分别为 M、 N，求 OMN 面积 S的最大值 . 22.(本小题满分 12分 ) 已知函数 axaxxaxf 15ln)1()(  ，其中 0a 且 1a . （ 1） 讨论函数的单调性； （ 2） 设函数   1),( 1,)64632()( 223 xxfe xeaaaxaxxxg x(e是自然对数的底数 ),是否存在 a,使 )(xg 在 ],[ aa 上为减函数。 若存在 ,求 a 的取值范围。 若不存在 ,请说明理由 . 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B D C C B B D 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 1 21 1/3 （ 2） 17. （ 1） （ 2） 16 解：（ 1） ∵ =（ cosA， sinA）， =（ ﹣ sinA， cosA），且 =1， ∴ cosA﹣ sinAcosA+sinAcosA=1， ∴ cosA= ， 则 A= ； （ 2） ∵ cosA= ， b=4 ， c= a， ∴ 由余弦定理得 ： a2=b2+c2﹣ 2bccosA=32+2a2﹣ 8 a， 解得 ： a=4 ， c= a=8， 则 S△ ABC= bcsinA= 4 8 =16． 18． （ 1） 4m ， 6n ；（ 2） 10 524 12P． 19． （Ⅰ） 65nan；（Ⅱ） 807n ． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据 1n n na S S  求解； （Ⅱ）先求得 nS ，然后求得 nSn 的 表达式，从而根据条件等式求得 n 的值． 试题解析：（Ⅰ） 3 ( 1)nnS na n n   *( N)n 所以 2n 时， 11( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2)nnS n a n n     两式相减得 : 11( 1 ) 3 ( 1 ) [ ( 2 ) ]n n n n na S S n a n a n n n         即 1( 1 ) ( 1 ) 6( 1 )nnn a n a n    ，也即 1 6nnaa，所以 {}na 为公差为 6 的等差数列1 1a ， 所以 65nan （Ⅱ） 23 ( 1 ) = ( 6 5 ) 3 ( 1 ) 3 2nnS n a n n n n n n n n       ， 所以 32nS nn ， 2312 3 ( 1 ) 3 1. . . 3 ( 1 2 3 . . . ) 2 21 2 3 2 2 2nSSSS nnn n n n nn               所以 2 2 2312 3 3 1 3 5 3. . . ( 1 ) ( 1 ) 2 0 1 61 2 3 2 2 2 2 2 2nSSSS nn n n nn             所以 5 4035n ，所以 807n 即当 807n 时， 2312。