江苏省苏州市高新区20xx届中考数学二模试题含解析

江苏省苏州市高新区20xx届中考数学二模试题含解析内容摘要：

是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13． 2020 年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到 10460000人，数字 10460000用科学记数法表示为 10 7 ． 【考点】 科学记数法 — 表示较大的数． 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位 数相同．当原数绝对值＞ 1时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1时， n是负数． 【解答】 解：将 10460000用科学记数法表示为 10 7． 故答案为： 10 7． 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3： 4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综 合成绩是 88 分． 【考点】 加权平均数． 【分析】 按 3： 3： 4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可． 【解答】 解：本学期数学学期综合成绩 =9030%+9030%+8540%=88 （分）． 故答案为： 88． 【点评】 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩 =3： 3： 4的含义就是分别占总数的 30%、 30%、 40%． 15．如图， AB是 ⊙O 的直径， BD， CD分别是过 ⊙O 上点 B， C的切线，且 ∠BDC=110176。 ．连接AC，则 ∠A 的度数是 35 176。 ． 【考点】 切线的性质；圆周角定理． 【专题】 几何图形问题． 【分析】 首先连接 OC，由 BD， CD 分别是过 ⊙O 上点 B， C 的切线，且 ∠BDC=110176。 ，可求得∠BOC 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 【解答】 解：连接 OC， ∵BD ， CD分别是过 ⊙O 上点 B， C的切线， ∴OC⊥CD ， OB⊥BD ， ∴∠OCD=∠OBD=90176。 ， ∵∠BDC=110176。 ， ∴∠BOC=360176。 ﹣ ∠OCD ﹣ ∠BDC ﹣ ∠OBD=70176。 ， ∴∠A= ∠BOC=3 5176。 ． 故答案为： 35． 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是平行四边形， O（ 0， 0）， A（ 1，﹣ 2）， B（ 3， 1），反比例函数 y= 的图象过 C点，则 k的值为 6 ． 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形 的性质． 【分析】 设 C（ x， y），再由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论． 【解答】 解：设 C（ x， y）， ∵O （ 0， 0）， A（ 1，﹣ 2）， B（ 3， 1）， ∴ = ， = ，解得 x=2， y=3， ∴C （ 2， 3）， ∴k=23=6 ． 故答案为： 6． 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐 标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17．如图，在 Rt△ABC 中， ∠A=30176。 ，点 D是斜边 AB的中点，点 G是 Rt△ABC 的重心， GE⊥AC于点 E．若 BC=6cm，则 GE= 2 cm． 【考点】 三角形的重心；直角三角形斜边上的中线． 【分析】 根据在直角三角形中， 30176。 所对的直角边是斜边的一半得到 AB=2BC=12cm，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 CD= AB=6cm，根据重心的性质得到 CG= CD=4cm，根据30176。 所对的直角边是斜边的一半得到答案． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中， ∠A=30176。 ， ∴AB=2BC=12cm ， 在 Rt△ABC 中，点 D是斜边 AB的中点， ∴CD= AB=6cm， ∵ 点 G是 Rt△ABC 的重心， ∴CG= CD=4cm， ∵CD=AD ， ∴∠DCA=∠A=30176。 ， ∴GE= CG=2cm， 故答案为： 2． 【点评】 本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2倍是解题的关键，注意在直角三角形中， 30176。 所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半． 18．如图，已知点 D是 Rt△ABC 的斜边 BC上的一点， tanB= ， BC=（ k+1） BD， CE⊥AD ，则= （用含 k的代数式表示）． 【考点】 相似三角形的判定与性质． 【分析】 根据题意结合平行线的性质得出 = = ，进而利用锐角三角函数关系得出tan∠ACE=tan∠DAF= = ，进而得出答案． 【解答】 解：过点 D作 DF⊥AB 于点 F， ∵∠CAB=90176。 ， DF⊥AB ， ∴AC∥DF ， ∴ = ， ∵BC= （ k+1） BD， ∴ = = ， ∴AF=k•BF ∵tanB= ， ∴ = ， ∴DF= FB， ∴ = = = ， ∵CE⊥AD ， ∴tan∠ACE= ， ∵∠CAE+∠ACE=90176。 ， ∠CAE+∠DAB=90176。 ， ∴∠ACE=∠DAF ， ∴tan∠ACE=tan∠DAF= = = ． 故答案为： ． 【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及锐角三角函数关系等知识，正确得出tan∠ACE=tan∠DAF= = 是解题关键． 三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．计算： +（ π ﹣ ） 0﹣ |﹣ 2|+（ ） ﹣ 1． 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】 计算题． 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】 解：原式 =3+1﹣ 2+3=5． 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．解不等式组 ． 【考点】 解一元一次不等式组． 【分析】 本题可根据不等式组分别求出 x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解． 【解答】 解：由 ① 得：去括号得， x﹣ 3x+6≤4 ， 移项、合并同类项得，﹣ 2x≤ ﹣ 2， 化系数为 1得， x≥1 ． 由 ② 得：去分母得， 1+2x＞ 3x﹣ 3， 移项、合并同类项得，﹣ x＞﹣ 4， 化系数为 1得， x＜ 4 ∴ 原不等式组的解集为： 1≤x ＜ 4． 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常 要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若 x同时＜某一个数，那么解集为 x＜较小的那个数． 21．先化简，再求值：（ + ） 247。 ，其中 x= ﹣ 1． 【考点】 分式的化简求值． 【专题】 计算题． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 = • = • = ， 当 x= ﹣ 1时，原式 = ． 【点评】 此题考查了分式的化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．解方程： ． 【考点】 解分式方程． 【专题】 计算题． 【分析】 观察可得最简公分母是（ x+1）（ x﹣ 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】 解：方程的两边同乘（ x+1）（ x﹣ 1），得 x（ x+1） +1=x2﹣ 1，。