广东省惠州市20xx届高三4月模拟考试数学理试题word版含解析

广东省惠州市20xx届高三4月模拟考试数学理试题word版含解析内容摘要：

上取点 ),( 11 yx ，在 )(xg 上取点),( 22 yx ，要 21 ll ，需 11sin2312  xexa，  23,23s in23 2  aaxa ， 1,011 xe ，    23,231,0  aa ， 3231  a ， 故选 D． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 14 14． 15 26 15． 29 16． 3 13．【解析】因为 2BC BD ，所以 D 为 BC 的中点即  12AD AB AC， ∵ 3CA CE ， ∴ 13B E B C C E B C C A   ， ∴ 14AD BE ． 14．【解析】因为 (0, )2  ，所以 ( , )3 3 6    ，所以 5sin( )33 ，所以 cos ＝2 1 5 3c o s [ ( ) ] c o s ( ) c o s s in ( ) s in3 3 3 3 3 3 3 2 3 2                 ＝15 26 15．【解析】类比祖 暅 原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为   2932121 S ， 所以图 1 的面积为 29 . 16．【解析】因为线段 BA 的延长线上存在点 D ，使 4BDC ， 030ACB ， 所以 230c o s2 0222  BCACBCACAB ，即 2AB ， 所以ACAB ， 所以 030 ACBB ， BCD 中，根据正弦定理 321226s i ns i n  CDCDBCDDBC . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分 12 分） 解 （ Ⅰ ）设等差数列 na 的公差为 d ，由已知得 121 2 2 34,( ) ( ) 1 2 ,aaa a a a     ……2 分 即 12234,8,aaaa 所以 11( ) 4 ,( ) ( 2 ) 8 ,a a da d a d      解得 1 1,2,ad  ……4 分 所以 21nan． ……6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得112122nnna n，所以1 2 2 13 5 2 3 2 11 2 2 2 2n nnS      …， ① 2 3 11 1 3 5 2 3 2 12 2 2 2 2 2n nnnnS      … …， ② ……8 分 ① ② 得： 221 1 1 1 2 1 2 31 1 32 2 2 2 2 2n n n nnnS          … ……10 分 所以 466 2n nnS ． ……12 分 18． （ 本小题满分 12 分） 解 （ Ⅰ ）由题意，可知 10 12 10 56 10 18 10 10 10 1x         ， ∴  ．．．．．．．．．．．．．．．． 2 分 ∴ 甲学校的合格率为 1 10 0. 00 4 0. 96  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分 而乙学校的合格率为 21  ．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 分 ∴ 甲、乙两校的合格率均为 96%．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （ Ⅱ ）样本中甲校 C 等级的学生人数为 12 10 50 6  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分 而乙校 C 等级的学生人数为 4． ∴ 随机抽取 3 人中，甲校学生人数 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3．．．．．．．．．．． 7 分 ∴     123 644331 0 1 0130 , 1 ,3 0 1 0CCCP X P XCC         2 1 36 4 6331 0 1 0112 , 326C C CP X P XCC      ∴ X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分 数学期望 3 1 1 91 2 31 0 2 6 5EX       ．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分 19． （本小题满分 12 分） （ Ⅰ ）证明：取 AP 的中点 F ，连结 ,DFEF ，如图所示． 因为 PD AD ，所以 DF AP ． 1 分 因为 AB 平面 PAD ， DF 平面 PAD ，所以 AB DF ． 又因为 AP AB A ，所以 DF 平面 PAB ． 3 分 因为点 E 是 PB 中点，所以 //EF AB ，且2ABEF． 4 分 又因为 //AB CD ，且2ABCD，所以 //EF CD ，且 EF CD ， 所以。