山东省潍坊市20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析

山东省潍坊市20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

足 |f（ xi）﹣ f（ xi+1） |≥ 72，则 b﹣ a 的最小值为（ ） A． 15 B． 16 C． 17 D． 18 【考点】 函数的周期性． 【分析】 根据已知可得函数周期为 8，且函数的图形关于 x=2 对称，从而画出函数图象，结合图象，要使 b﹣ a 取最小值，则不同整数 xi 为极值点即可． 【解答】 解：定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ 2﹣ x），得 f（ x+2+2）=f（ 2﹣ x﹣ 2） =f（﹣ x） =﹣ f（ x），即 f（ x+4） =﹣ f（ x）， 则 f（ x+4） =﹣ f（ x+4） =﹣ [﹣ f（ x） ]=f（ x）． ∴ f（ x）的周期为 8．函数 f（ x）的图形如下： 比如，当不同整数 xi 分别为﹣ 1， 1， 2， 5， 7…时， b﹣ a 取最小值， ∵ f（﹣ 1） = ﹣ 4， f（ 1） =4， f（ 2） =0， ，则 b﹣ a 的最小值为 18， 故选： D 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11．已知向量 ， ，其中 | |=2， | |=1，且（ + ） ⊥ ，则 | ﹣ 2 |= 2 ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 根据（ + ） ⊥ 得出（ + ） • =0，求出 • 的值，再计算 从而求出 | ﹣ 2 |． 【解答】 解：向量 ， 中， | |=2， | |=1，且（ + ） ⊥ ， ∴ （ + ） • = + • =0， ∴ • =﹣ =﹣ 4， ∴ = ﹣ 4 • +4 =4﹣ 4 （﹣ 4） +4 1=24， ∴ | ﹣ 2 |=2 ． 故答案为： 2 ． 12．在（﹣ 4， 4）上随机取一个数 x，则事件 “|x﹣ 2|+|x+3|≥ 7 成立 ”发生的概率为 ． 【考点】 几何概型． 【分析】 本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣ 4， 4）的长度求比值即得． 【解答】 解：利用几何概型，其测度为线段的长度． 由不等式 |x﹣ 2|+|x+3|≥ 7 可得 x≤ ﹣ 3，﹣ x+2﹣ x﹣ 3≥ 7， ∴ x≤ ﹣ 4； ﹣ 3＜ x＜ 2，﹣ x+2+x+3≥ 7，无解； x≥ 2， x﹣ 2+x+3≥ 7， ∴ x≥ 3 故原不等式的解集为 {x|x≤ ﹣ 4 或 x≥ 3}， ∴ 在（﹣ 4， 4）上随机取一个数 x，则事件 “|x﹣ 2|+|x+3|≥ 7 成立 ”发生的概率为 P= = ． 故答案为 ． 13．在二项式（ x2﹣ ） 5 的展开式中，含 x4 的项的系数是 a，则 x﹣ 1dx= ln10 ． 【考点】 定积分；二项式系数的性质． 【分析】 利用二项式定理求出 a=10，从而 x﹣ 1dx= x﹣ 1dx，由此能求出结果． 【解答】 解：对于 Tr+1= （ x2） 5﹣ r（﹣ ） r=（﹣ 1） r x10﹣ 3r， 由 10﹣ 3r=4，得 r=2， 则 x4 的项 的系数 a=C52（﹣ 1） 2=10， ∴ x﹣ 1dx= x﹣ 1dx=lnx =ln10﹣ ln1=ln10． 故答案为： ln10． 14．对于函数 y=f（ x），若其定义域内存在不同实数 x1， x2，使得 xif（ xi） =1（ i=1，2）成立，则称函数 f（ x）具有性质 P，若函数 f（ x） = 具有性质 P，则实数 a的取值范围为 ． 【考点】 函数的值． 【分析】 由题意将条件转化为：方程 xex=a 在 R 上有两个不同的实数根，设 g（ x）=xex 并求出 g′（ x），由导数与函数单调性的关系，判断出 g（ x）在定义域上的单调性，求出 g（ x）的最小值，结合 g（ x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数 a 的取值范围． 【解答】 解：由题意知：若 f（ x）具有性质 P， 则在定义域内 xf（ x） =1 有两个不同的实数根， ∵ ， ∴ ， 即方程 xex=a 在 R 上有两个不同的实数根， 设 g（ x） =xex，则 g′（ x） =ex+xex=（ 1+x） ex， 由 g′（ x） =0 得， x=﹣ 1， ∴ g（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上递减，在（﹣ 1， +∞ ）上递增， ∴ 当 x=﹣ 1 时， g（ x）取到最小值是 g（﹣ 1） = ， ∵ x＜ 0， g（ x） ＜ 0、 x＞ 0， g（ x） ＞ 0， ∴ 当方程 xex=a 在 R 上有两个不同的实数根时， 即函数 g（ x）与 y=a 的图象有两个交点， 由图得 ， ∴ 实数 a 的取值范围为 ， 故答案为： ． 15．已知抛物线 C： y2=4x 焦点为 F，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 M， N两点， P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PF⊥ MN，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作QD⊥ MF 于点 D，若 |MD|=2|FN|，则 |MF|= +2 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 直线 MN 的方程为 y=k（ x﹣ 1），代入抛物线方程可得 k2x2﹣（ 2k2+4）x+k2=0，求出 k 的值可得 M 的坐标，即可得出结论． 【解答】 解：设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），直线 MN 的方程为 y=k（ x﹣ 1），代入抛物线方程可得 k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0 ∴ x1+x2=2+ ， 2|FN|=|MD|，可得 2（ x2+1） =|MD|， ∵ ， ∴ = ， ∴ x2= ﹣ 1， 联立可得 x1=2+ ， ∵ x1= ， ∴ 2+ = ， ∴ 3k2=4 +4， ∴ x1= +1， ∴ |MF|= +2， 故答案为 +2． 三、解答题（ 共 6 小题，满分 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 A 为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB= a． （ 1）求角 A 的大小； （ 2）设函数 f（ x） =tanAsinωxcosωx﹣ cos2ωx（ ω＞ 0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ，将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（ x）图象，求函数 g（ x）在区间 [﹣ ， ]上值域． 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】 （ 1）由正弦定理可得 ： sinBsinAcosC+sinCsinAcosB= sinA，由于 s。