山东省济南市商河县20xx年中考数学一模试卷含解析

山东省济南市商河县20xx年中考数学一模试卷含解析内容摘要：

，同时还应注意二次项系数不能为 0． 【解答】 解： ∵ 关于 x的一元二次方程 kx2+3x﹣ 1=0有实数根， ∴△ =b2﹣ 4ac≥ 0， 即： 9+4k≥ 0， 解得： k≥ ﹣ ， ∵ 关于 x的一元二次方程 kx2+3x﹣ 1=0中 k≠ 0， 则 k的取值范围是 k≥ ﹣ 且 k≠ 0． 故 选 D． 9．如图， ⊙ O过点 B、 C，圆心 O在等腰直角三角形 ABC的内部， ∠ BAC=90176。 ， OA=1， BC=6，则 ⊙ O的半径为（ ） A． 6 B． 13 C． D． 2 【考点】 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】 过 O 作 OD⊥ BC，由垂径定理可知 BD=CD= BC，根据 △ ABC 是 等腰直角三角形可知∠ ABC=45176。 ，故 △ ABD也是等腰直角三角形， BD=AD，再由 OA=1可求出 OD的长，在 Rt△ OBD中利用勾股定理即可求出 OB的长． 【解答】 解：过 O作 OD⊥ BC， ∵ BC是 ⊙ O的一条弦，且 BC=6， ∴ BD=CD= BC= 6=3， ∴ OD垂直平分 BC，又 AB=AC， ∴ 点 A在 BC的垂直平分线上，即 A， O、 D三点共线， ∵△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ ABC=45176。 ， ∴△ ABD也是等腰直角三角形， ∴ AD=BD=3， ∵ OA=1， ∴ OD=AD﹣ OA=3﹣ 1=2， 在 Rt△ OBD中 ， OB= = = 故选 C． 10．函数 y=x2+bx+c与 y=x的图象如图所示，有以下结论： ① b2﹣ 4c＞ 0； ② b+c+1=0； ③ 3b+c+6=0； ④ 当 1＜ x＜ 3时， x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 其中正确的个数为（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【考点】 二次函数图象与系数的关系． 【分析】 由函数 y=x2+bx+c与 x轴无交点，可得 b2﹣ 4c＜ 0；当 x=1时， y=1+b+c=1；当 x=3时， y=9+3b+c=3；当 1＜ x＜ 3时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c＜ x，继而可求 得答案． 【解答】 解： ∵ 函数 y=x2+bx+c与 x轴无交点， ∴ b2﹣ 4ac＜ 0； 故 ① 错误； 当 x=1时， y=1+b+c=1， 故 ② 错误； ∵ 当 x=3时， y=9+3b+c=3， ∴ 3b+c+6=0； ③ 正确； ∵ 当 1＜ x＜ 3时，二次函数值小于一次函数值， ∴ x2+bx+c＜ x， ∴ x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 故 ④ 正确． 故选 B 二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．分解因式： mn2+6mn+9m= m（ n+3） 2 ． 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】 解： mn2+6mn+9m =m（ n2+6n+9） =m（ n+3） 2． 故答案为： m（ n+3） 2． 12．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若 ∠ ADC=120176。 ，则 ∠ AOE= 60176。 ． 【考点】 菱形的性质． 【分析】 先根据菱形的邻角互补求出 ∠ BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】 解：在菱形 ABCD中， ∠ ADC=120176。 ， ∴∠ BAD=180176。 ﹣ 120176。 =60176。 ， ∴∠ BAO= ∠ BAD= 60176。 =30176。 ， ∵ OE⊥ AB， ∴∠ AOE=90176。 ﹣ ∠ BAO=90176。 ﹣ 30176。 =60176。 ． 故答案为： 60176。 ． 13．如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 y= 的图象上，若点 A的坐标为（ 4，﹣ 2），则 k的值为 ﹣ 8 ． 【考点】 反比例函数 图象上点的坐标特征． 【分析】 根据矩形的性质和已知点 A 的坐标，求出点 C 的坐标，代入反比例函数 y= ，求出 k，得到答案． 【解答】 解：点 A的坐标为（ 4，﹣ 2）， 根据矩形的性质，点 C的坐标为（﹣ 4， 2）， 把（﹣ 4， 2）代入 y= ，得 k=﹣ 8． 故答案为：﹣ 8． 14．如图，在 ▱ABCD中， E在 AB上， CE、 BD交于 F，若 AE： BE=4： 3，且 BF=2，则 BD= ． 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】 利用平行四边形的性质得出 △ BEF∽△ DCF，进而求出 DF 的长，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB∥ CD， ∴△ BEF∽△ DCF， ∵ AE： BE=4： 3，且 BF=2， ∴ = ， 则 = ， 解得： DF= ， 故 BD=BF+DF=2+ = ． 故答案为： ． 15．如图，已知点 A、 B、 C、 D均在以 BC为直径的圆上， AD∥ BC， AC平分 ∠ BCD， ∠ ADC=120176。 ，四边形 ABCD的周长为 10，则图中阴影部分的面积 为 ． 【考点】 扇形面积的计算． 【分析】 连接 OA、 OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形 AOD、 AOB、 COD，从而求解． 【解答】 解：设圆心为 O，连接 OA。