安徽省马鞍山市20xx届高三第三次模拟数学理试卷word版含答案

安徽省马鞍山市20xx届高三第三次模拟数学理试卷word版含答案内容摘要：

BC为锐角三角形，所以0 0 2220 0 32 2 6 40022ACB C CCC                 ， ……… .4分 进而可知，23cos22C， 即ac的取值范围是( 2, 3)； ……………………………… .6分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可知 ，cosa Cc，所以 2 cos 6 cosa c C C， 由余弦定理可知，2 2 2 2 c osc a b ab C  ， 即229 36 c os 1 12 c osCC  ， ∵ 2AC，∴ C为锐角 ， 解得3os 3C，所以6sin 3C，6 cos 2 3aC ………… .10分 从而 ABC的 面 积 为1 sin 22S ab C. ………… .12 分 （由3si n si n 3 3 si n 4 si nB C C C  结合正弦定理求得6sin 3C亦可） （ 18） （ 本小题满分 12 分 ） 某 理财公司有 两种 理财 产品 A和 B．这两种 理财产品 一年后盈亏 的情况如下（每种 理财产品 的不同投资结果之间相互独立） ： 产品 产品 B（ 其中0pq、 ） 投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20% 概 率 13 12 16 （ Ⅰ ） 已知甲、乙两人分别选择了 产品 A和 产品 B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求 p的取值范围； （ Ⅱ ） 丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资， 以一年后投资收益的期望值为决策依据 ， 在产品 A和 产品 B之 中 选 其一 ， 应选用哪个。 【命题意图】本题考查 概率的计算，随机变量的分布列与期望 ．难度： 中等 题． 【解】 （ Ⅰ ） 记事件 A为 “甲 选择 产品 A且盈利 ”，事件 B为 “乙 选择 产品 B且盈利 ”， 事件投资结果 获利 20% 不赔不赚 亏损 10% 概 率 p 13 C 为 “一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利 ”，2( ) , ( ) 13P A P B p= = ， 所以2 1 2 3( ) 1 ( ) 1 (1 )3 3 3 5pP C P A B p= = = + ， 所以25p. …………… 4 分 又因为1 1, 03p q q+ + = ， 所以20 3p.所以2253p. ……………………………6 分 （ Ⅱ ） 假设 丙选择 产品 A进行投资 ，且记 X为 获利金额（单位：万元），所以随机变量 X的分布列为： X 4 0 2 P 13 12 16 则1 1 1( ) 4 0 ( 2) 13 2 6EX        . …………………………………………………8 分 假设丙选择 产品 B进行投资 ，且记 Y为 获利金额（单位：万元），所以随机变量 Y的分布列为： Y 2 0 1 P p 则1 2 2 2( ) 2 0 ( 1 ) 2 2 ( ) 3 ( 0 )3 3 3 3E Y p q p q p p p p               . …………………1 0分 当59p时 ，( ) ( )E X E Y，选择 产品 A和 产品 B一年后投资收益的数学期望 相同， 可以在产品 A和产品 B中任选一个； 当50 9p时 ，( ) ( )E X E Y，选择 产品 A一年后投资收益的数学期望 大， 应选 产品 A； 当5293p时 ，( ) ( )，选择 产品 B一年后投资收益的数学期望 大， 应选 产品B. ……12 分 （ 19） （ 本小题满分 12 分 ） 如图，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D中， 1AA底面 AB， 四边形 ABCD为梯形， AD BC∥，且 2AD C，Q为 1BB的中点 ， 过A Q， ，三点的平面记为 α. （ Ⅰ ）证明：平面 α与平面 1 1 1 1CD的交线平行于直线 CD； （ Ⅱ ）若 133A A B C CD  ， 120BCD，求平面 与底面 AB所成二面角的大小 . 【命题意图】本题 考查 空间几何体 的线面位置 关系 ，空间想象能力 ， 空间角的计算问题 ．难度： 中等 题． 【解】 （ Ⅰ ） 如图，延长 AB, DC交于点 P， 因为 AD BC∥，且 2AD BC，所以 A P，又Q为 1BB的中点 ，所以αQA 1B 1 C 1D 1CDBA 1A Q P， ，三点共线 ，此时 平面 α与平面 ABCD的交线为 ， 又 平面 //BCD平面 1 1 1 1ABCD，根据面面平行的性质定理可得， 平面 α与平面 1 1 1ABCD的交线平行。