安徽省蚌埠市20xx届高考数学二模试卷理含解析

安徽省蚌埠市20xx届高考数学二模试卷理含解析内容摘要：

0 成立的 P（ x， y）构成的区域面积为（ ） A． 4 ﹣ B． 4 ﹣ C． D． + 【考点】 简单线性规划． 【专题】 不等式的解法及应用． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，求解 xcosθ+ysinθ+1=0 成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积即可得到结论． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 对应的区域为三角形 OAB， 若存在 θ ∈ R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， 则 （ cosθ+ sinθ ） =﹣ 1， 令 sinα= ，则 cosθ= ， 则方程等价为 sin（ α+θ ） =﹣ 1， 即 sin（ α+θ ） =﹣ ， ∵ 存在 θ ∈ R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， ∴| ﹣ |≤1 ，即 x2+y2≥1 ， 则对应的区域为单位圆的外部， 由 ，解得 ，即 B（ 2， 2 ）， A（ 4， 0），则三角形 OAB的面积 S= =4 ， 直线 y= x的倾斜角为 ， 则 ∠AOB= ，即扇形的面积为 ， 则 P（ x， y）构成的区域面积为 S=4 ﹣ ， 故选： A 【点评】 本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强． 10．已知函数 f（ x） =2x﹣ +cosx，设 x1， x2∈ （ 0， π ）（ x1≠x 2），且 f（ x1） =f（ x2），若 x1， x0， x2成等差数列， f′ （ x）是 f（ x）的导函数，则（ ） A． f′ （ x0）＜ 0 B． f′ （ x0） =0 C． f′ （ x0）＞ 0 D． f′ （ x0）的符号无法确定 【考点】 导数的运算． 【专题】 导数的概念及应用． 【分析】 由已知存在 x1＜ a＜ x2， f39。 （ a） =0，解得 a= ，由已知得，从而能求出 ． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） =2x﹣ +cosx，设 x1， x2∈ （ 0， π ）（ x1≠x 2），且 f（ x1） =f（ x2）， ∴ ， ∴ 存在 x1＜ a＜ x2， f39。 （ a） =0， ∴ ， ∴ ，解得 a= ， 假设 x1， x2在 a的邻域内，即 x2﹣ x1≈0 ． ∵ ， ∴ ， ∴f （ x）的图象在 a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x 0＞ a， 又 ∵x ＞ x0，又 ∵x ＞ x0时， f39。 39。 （ x）递减， ∴ ． 故选： A． 【点评】 本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用． 二、填空题，本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11．设 m是实数，若 x∈ R时，不等式 |x﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤1 恒成立，则 m的取值范围是 [0，2] ． 【考点】 绝对值不等式的解法． 【专题】 不等式的解法 及应用． 【分析】 由绝对值三角不等式，可得 |x﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤|m ﹣ 1|，再根据 |m﹣ 1|≤1 求得 m的取值范围． 【解答】 解： ∵|x ﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤| （ x﹣ m）﹣（ x﹣ 1） |=|m﹣ 1|， 故由不等式 |x﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤1 恒成立，可得 |m﹣ 1|≤1 ， ∴ ﹣ 1≤m ﹣ 1≤1 ， 求得 0≤m≤2 ， 故答案为： [0， 2]． 【点评】 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题． 12．已知一个算法，其流程如图，则输出结果是 5 ． 【考点】 程序框图． 【专题】 图表型；算法和程序框图． 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a的值，当 a=5时，满足条件 a2＞ 4a+1，退出循环，输出 a的值为 5． 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 a=1， a=2 不满足条件 a2＞ 4a+1， a=3 不满足条件 a2＞ 4a+1， a=4 不满足条件 a2＞ 4a+1， a=5 满足条件 a2＞ 4a+1，退出循环，输出 a的值为 5． 故答案为： 5． 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a的值 是解题的关键，属于基本知识的考查． 13．抛物线 y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 （ 1， 177。 2 ） ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】 根据抛物线方程设 P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得 a，则 P的坐标可得． 【解答】 解：设点 P坐标为（ a2， a） 依题意可知抛物线的准线方程为 x=﹣ 2 a2+2= ，求得 a=177。 2 ∴ 点 P的坐标为（ 1， 177。 2 ） 故答案为：（ 1， 177。 2 ）． 【点评】 本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题． 14．平面向量 ， 满足 |2 ﹣ |=1， | ﹣ 2 |=1，则 的取值范围 [ ， 1] ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 平面向量及应用． 【分析】 设两个向量的夹角为 θ ，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量 的模的平方的范围，进一步求数量积的范围． 【解答】 解：设两个向量的夹角为 θ ， 因为 |2 ﹣ |=1， | ﹣ 2 |=1， 所以 ， ， 所以 ， = 所以 5 =1，所以 ，所以 5a2﹣ 1∈ [ ]， [ ， 1]， 所以 ； 故答案为： [ ， 1]． 【点评】 本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围． 15．在 △ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 △ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 ①②④⑤ （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ； ② 若 tanA： tanB： tanC=1： 2： 3，则 A=45176。 ； ③tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ； ④ 当 tanB﹣ 1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB ； ⑤ 若 [x]表示不超过 x的最大整数，则满足 tanA+tanB+tanC≤[tanA ]+[tanB]+[tanC]的 A， B，C仅有一组． 【考点】 命题的真假判断与应用． 【专题】 计算题；三角函数的图像与性质。