安徽省20xx-20xx学年高二数学理上学期期中试题word版

安徽省20xx-20xx学年高二数学理上学期期中试题word版内容摘要：

坐标原点，求实数 m的值． 1（本小题 10 分）已知椭圆 C:2222 byax  =1( 0ab)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为23，求 △ AOB 面积的最大值 . （本小题 10分） 给定直线 m： y=2x－ 16,抛物线 C： y2=ax(a0). （ 1） 当抛物线 C的焦点在直线 m上时，确定抛物线 C的方程； （ 2） 若 △ ABC的三个顶点都在 (1)所确定的抛物线 C上，且点 A的纵坐标 y=8， △ ABC的重心恰在抛物线 C的焦点上，求直线 BC的方程 ． 2（本小题 12分）设椭圆 C： 22 1( 0 )xy abab   的左、右焦点分别 为 F1， F2，上顶点为 A，过点 A与 AF2垂直的直线交 x轴负半轴于点 Q，且 1 2 220F F F Q． （ 1）求椭圆 C的离心率； （ 2）若过 A、 Q、 F2三点的圆恰好与直线 : 3 3 0l x y  相切，求椭圆 C的方程； （ 3）在（ 2）的条件下，过右焦点 F2作斜率为 k的直线 l与椭圆 C交于 M、 N两点，在 x轴上是否存在点 P（ m， 0）使得以 PM， PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m的取值范围，如果不存在，说明理由． 安徽师范大学附属中学 2020～ 2020学年第一学期期中考查 高二数学试卷（理科）参考答案 一、选择题： A C AAA D C D C C D B 二、填空题： 1 (x－ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 2 1 （ 3,1） 1 219 1 ②③④ 三、解答题： 1 【解析】解 :（ 1）由 圆 C与直线 1:l y x 的一个交点的横坐标为 2， 可知交点坐标为（ 2， 2） ∴ 2 2 2(2 ) ( 2)aa   解得 a 所以圆的标准方程 为 22( 2) 4xy  ……………………………………………………（ 4分） （ 2）由（ 1）可知圆 C的圆心 C的坐标为（ 2， 0） 由直线 2l 与直线 1l 垂直， 直线 1:l y x 可设直线 2l :y x m 法一：设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 联立方程 22( 2) 4{ xyy x m  ，消去 y可得 222 ( 2 4 ) 0x m x m    解得 22122 4 4 2 4 4,m m m m m mxx         ，其中 2 4 4 0mm    ∴ |AB|= 2 2 22 1 2 2 1 2 1 21 | | 1 ( ) 4k x x k x x x x     = 22( 2) 16m。