宁夏银川20xx届高三下学期二模考试数学理试题word版含答案

宁夏银川20xx届高三下学期二模考试数学理试题word版含答案内容摘要：

3． A． 4． B 5． B． 6． B． 7. A .8． C． 9． D 10. C 11. C． 12. B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分． 13． 60 14． {x|x≥ 3或 x≤ 1} ． 15． 9/16 16. 3612 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知函数 f（ x） = sin（ω x）﹣ 2sin2 +m（ω＞ 0）的最小正周期为 3π，当 x∈ [0，π ]时，函数 f（ x）的最小值为 0． （ 1）求函数 f（ x）的表达式； （ 2）在△ ABC中，若 f（ C） =1，且 2sin2B=cosB+cos（ A﹣ C），求 sinA 的值． 解答： 解：（Ⅰ）． 依题意：函数 ． 所以 ． ， 所以 f（ x）的最小值为 m．依题意， m=0． ． （Ⅱ）∵ ，∴． ． 在 Rt△ ABC 中，∵ ， ∴ ． ∵ 0＜ sinA＜ 1，∴ ． 19.(本小题满分 12 分 ) 《九章算术》中 ,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 . 如图 ,在阳马 P ABCD 中 ,侧棱 PD⊥底面 ABCD,且 PD=CD,过棱 PC 的中 点 E,作 EF⊥ PB 交 PB于点 F,连接 DE,DF,BD,BE. (1)证明 :PB⊥平面 DBEF是否为鳖臑 .若是 ,写出其每个面的直角 (只需写出结论 )。 若不是 ,说明理由。 (2)若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 ,求 的值 . 解 :法一 (1)因为 PD⊥底面 ABCD,所以 PD⊥ BC, 由底面 ABCD 为长方形 ,有 BC⊥ CD,而 PD∩ CD=D, 所以 BC⊥平面 PCD,而 DE⊂平面 PCD,所以 BC⊥ DE. 又因为 PD=CD,点 E是 PC的中点 ,所以 DE⊥ PC. 而 PC∩ BC=C,所以 DE⊥平面 PBC. 而 PB⊂平面 PBC,所以 PB⊥ DE. 又 PB⊥ EF,DE∩ EF=E, 所以 PB⊥ 平面 DEF. 由 DE⊥ 平面 PBC,PB⊥ 平面 DEF,可知四面体 BDEF 的四个面都是直角三角形 , 即四面体 BDEF 是一个鳖臑 ,其四个面的直角分别为 ∠ DEB,∠ DEF,∠ EFB,∠ DFB. (2)如图 1,在平面 PBC 内 ,延长 BC与 FE交于点 G,则 DG 是平面 DEF 与平面 ABCD的交线 . 由 (1)知 ,PB⊥平面 DEF,所以 PB⊥ DG. 又因为 PD⊥底面 ABCD,所以 PD⊥ DG. 而 PD∩ PB=P,所以 DG⊥平面 PBD. 故∠ BDF 是平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的平面角 , 设 PD=DC=1,BC=λ ,有 BD= , 在 Rt△ PDB 中 ,由 DF⊥ PB,得∠ DPF=∠ FDB= , 则 tan =tan ∠ DPF= = = , 结合λ 0,解得λ = . 所以 = = . 故当平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的大小为 时 , = . 法二 (1)如图 2,以 D 为原点 ,射线 DA,DC,DP 分别为 x,y,z 轴的正半轴 ,建立空间直角坐标系 . 设 PD=DC=1,BC=λ (λ 0),则 D(0,0,0),P(0,0,1), B(λ ,1,0),C(0,1,0), =(λ ,1,1), 点 E 是棱 PC 的中点 , 所以 E 0, , , = 0, , , 于是 =0,即 PB⊥ DE. 又已知 EF⊥ PB,而 DE∩ EF=E, 所以 PB⊥平面 DEF. 因 =(0,1,1), =0,则 DE⊥ PC, 而 PB∩ PC=P,所以 DE⊥平面 PBC. 由 DE⊥平面 PBC,PB⊥平面 DEF,可知四面体 BDEF 的四个面都是。