天津市河东区20xx届高三第二次模拟考试数学理试题word版含答案

天津市河东区20xx届高三第二次模拟考试数学理试题word版含答案内容摘要：

11. 335 12. 21 13.  三、解答题 ：（Ⅰ）  )32c os ()( xxf )4sin()4sin(2   xx  xx 2s in232c os21 )c o s) ( s inc o s( s in xxxx  xxxx 22 c oss i n2s i n232c os21  xxx 2c os2s in232c os21  )62sin(  x . ∴周期   22T . 由 )(262 Zkkx   ，得 )(32 Zkkx   . ∴函数图象的对称轴方程为 )(32 Zkkx   . （Ⅱ）∵ ]2,12[ x ，∴ ]65,3[62  x . )62sin()(  xxf 在区间 ]3,12[  上单调递增，在区间 ]2,3[  上单调递减， 当 3x 时， )(xf 取最大值 1. ∵ 21)2(23)12(   ff . ∴12x，23)( max xf. 所以值域为 ]1,23[. ：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件 A ，“乙投球一次命中”为事件 B . 由题意得 161)1())(1( 22  pBP， 解得 43p 或 45p （舍去），所以乙投球的命中率为43. （Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知21)( AP，21)( AP，43)( BP，41)( BP.  可能的取值为 0,1,2,3，故 PAPP )()0(  321)41(21)( 2  BB ， )()()1( BBPAPP  )()()(12 APBPBPC 3272141432)41(21 2  ， )()()3( BBPAPP  329)43(21 2  ， 3215)3()0(1)2(   PPP .  分布列为：  0 1 2 3 P 321 327 3215 329 所以 32713210 E 2329332152  . 17. 解：（Ⅰ）证明：如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 xyzC .则 )0,0,3(B ， )0,4,0(A ，)4,4,0(1A ， )4,0,3(1B ， )4,0,0(1C . )0,4,0( AC ， )4,0,3(1 CB ， 01  CBAC ，所以 CBAC 1 . （Ⅱ）解法一： )4,4,0(1 AC 设平面 CDB1 的法向量 ),( zyxm ， 由 )4,0,3(1  mCB 043),(  yxzyx ， 且  )0,2,23(mCD 0223),(  yxzyx ， 令 4x 得 )3,3,4( m ， 所以 0)3,3,4()4,4,0(1  mAC ， 又 1AC 平面 CDB1 ，。