天津市五区县20xx届高三上学期期末考试数学文试题word版含答案

天津市五区县20xx届高三上学期期末考试数学文试题word版含答案内容摘要：

高三数学（文科）参考答案 一、选择题 : 14 DCDA 58 BACD 二、填空题 : 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题 : 15.（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）已知 可化为 ， „„„„„„„„„„ 3分 整理得 ， ， 又 „„„„„„„„„„ 6 分 （Ⅱ）由 得 ， 由（Ⅰ） ， 所以由余弦定理得： ， ，即， „„„„„„„„„„ 9 分 所以 . „„„„„„„„„„ 13 分 16.（本小题满分 13 分） 解：（ I）由题意得 „„„„„„„„„„„„ 3 分 二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分 . „„„„„„„„„„„„ 6 分 （Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 ，则目标函数 ，作出直线 ，平移直线 ，如图， 易知直线经过点 A 时， 取到最小值， 解方程组 得点 的坐标为 ，„„„„„„„„„„„„ 10 分 所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别 8块和 6 块． 答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别 8块和 6块．„„„„„„„„„ „„„ 13分 17.（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ） ，且 为 的中点， . 又因为 ，则四边形 是平行四边形，∴ ， 平面 ， 平面 ， 直线 平面 . „„„„„ 4分 （ II）∵在等边 中， 是 的中点， ； 又 ， ； 又 ， ，又 ， ，又 ， 平面 ， 故平面 平面 ； „„ 8 分 （ III）设 与 交于点 ， 由（ II）知 平面 ， ， 故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角 . 在 中， ， ， . „„„„„„„„„ 13 分 18．（本小题满分 13分） 解：（ I）当 时， ， ， 两式相减： ； 当 时， ，也适合 ， 故数列 的通项公式为 ；„„„„„„„„„„„„„ .3 分 （ II） ， ， ， ，两式相减可得： ， „„„„„„„„„„„„„ 4 分 即 ， ， . „„„„„„„ 7 分 （ III） ，显然 ， 即 ， ；„„„„„„„„„„„„ . 9 分 另一方面， ， 即 ， ，„， ， ， 即： . „„„„„„„„„ .. 13 分 19．（本小题满分 14分） 解：（Ⅰ）由已知得 ，解得 . 所以椭圆的方程为 . „„„„„ 5 分 （Ⅱ）由题意知 ， „„„„„ 6 分 设 ，则 ，得 . 且由点 在椭圆上，得 . „„„„„ 9 分 所以 „„„„ 13 分 以 为直径的圆过点 . „„„„„ 14 分 20．（本小题满分 14分） 解：函数 的导函数为 . （ I）当 时极大值 2，则 ，解得 ；„„ 4 分 （ II）由题意可得 有三个不同的零点，即方程 有三个实数解 . 令 ，则 ，由 可得 或 ，且 是其单调递增区间， 是 其单调递减区间， .因此，实数 的取值范围是 . 9 分 （ III）由（ I）知点 处的切线 的方程为 ，与 联立得 ，即 ，所以点的横坐标是 ，可得 ，即 ， 等价于 ，解得 . 综上可得，当 时存在常数 使得 . „„„„„ 14 分 天津市部分区 2020～ 2017 学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题 : 14 DCDA 58 BACD 二、填空题 : 9. 2i 10. 6 11. 2 12. 10234 13. 112 14. 7 176 12 三、解答题 : 15.（本小题满分 13 分） 解：（ Ⅰ ）已知 0c o sc o s)2(  BcCba 可化为 0c o ss i n。