北师大版高中数学必修5期末测试题

北师大版高中数学必修5期末测试题内容摘要：

0q1＋ 52 C． 0q－ 1＋ 22 D． 0q－ 1＋ 52 解析： 令 n＝ 1，不等式变为 a1a2＋ a2a3a3a4， ∴ a1a2＋ a1a2qa1a2q2. ∵ a1a20， ∴ 1＋ qq2. 解得 0q1＋ 52 ，故选 B. 答案： B 12．设 α， β是方程 x2－ 2x＋ k2＝ 0 的两根，且 α， α＋ β， β成等比数列，则 k为 ( ) A． 2 B． 4 C． 177。 4 D． 177。 2 解析： α＋ β＝ 2， αβ＝ k2，又 (α＋ β)2＝ αβ， ∴ 4＝ k2， ∴ k＝ 177。 2 ，故选 D. 答案： D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 ) 13．数列 {an}的通项公式 an＝ 2n－ 49，则 Sn达到最小时， n等于 ________． 解析： an＝ 2n－ 49， ∴ {an}是等差数列，且首项为－ 47，公差为 2，由  an＝ 2n－ 490，an－ 1＝ 2n－ 1－ 49≤ 0， 解得 n＝ 25， ∴ 从第 25项开始为正，前 24 项都为负数，故前 24 项之和最小． 答案： 24 14．在 △ ABC中，若 b＝ 2 2， a＝ 2，且三角形有解，则 A的取值范围是 ________． 解析： 由正弦定理 asinA＝ bsinB，得 sinA＝ 22 sinB≤ 22 . 因为 ab，所以 AB，所以 A为锐角，所以 0176。 A≤ 45. 答案： {A|0176。 A≤ 45176。 } 15．设点 P(x， y)在函数 y＝ 4－ 2x的图像上运动，则 9x＋ 3y的最小值为 ________． 解析： 因为点 P(x， y)在 y＝ 4－ 2x上，所以 2x＋ y＝ 4，所以 9x＋ 3y＝ 32x＋ 3y≥ 2 32x＋ y＝2 34＝ 18. 答案： 18 16．约束条件 0≤ x≤ 1，0≤ y≤ 1，y－ x≤ 12表示的平面区域的面积是 ________． 解析： 画出可行域，如下图阴影部分所示，易知所求面积． S＝ S 四边形 OABE－ S△ CED＝ 1－ 12 12 12＝ 78. 答案： 78 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17． (10 分 )已知集合 P＝ {x|x2－ x－ 20}， Q＝ {x|x2＋ 4x＋ a0}，若 P⊇ Q，求实数 a 的取值范围． 解析： 解不等式 x2－ x－ 20得 x∈ (－ ∞ ，－ 1)∪ (2，＋ ∞ )． (1)若 Q＝ ∅，则 x2＋ 4x＋ a0无解，即 Δ＝ 16－ 4a≤ 0， a≥ 4，此时 P⊇ Q. (2)若 Q≠ ∅，设 f(x)＝ x2＋ 4x＋ a，则  Δ＝ 16－ 4a0，f－ 1≥ 0， 即 a4，a≥ 3， 即 3≤ a4. 综上可得 a≥ 3，即 a的取值范围为。