北京市西城区20xx届高三数学4月第一次模拟考试试题文

北京市西城区20xx届高三数学4月第一次模拟考试试题文内容摘要：

12. 1； 13. 1 和 0 ， 1[ ,3]4 ； 14. ① ② ③ . 注： 13题第一问 2分，第二问 3分。 14 题少选 1个序号给 2分 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .若考生的解法与本解答 不同，正确者可参照评分标准给分 . 15.（本小题满分 13 分） （ Ⅰ ）解：由 πA B C   ，得 si n( ) si n( π ) si nA C B B   ． „„„„ 3分 所以原式化为 BAB sinco ssin2  ． „„„ 4分 因为 (0,π)B ，所以 0sin B ， 所以 21cos A ． „„„ 6分 因为 (0,π)A ， 所以 π3A ． „ „ 7分 （Ⅱ） 解： 由 余弦定理， 得 2 2 2 2 22 c osBC AB AC AB AC A AB AC AB AC        ． „„ 9分 因为 2BC ， 1 πsin 323AB AC  ， 所以 228AB AC． „„„„„ 11分 因为 4AB AC， 所以 2AB . „„„„„ 13分 16.（本小题满分 13 分） （ Ⅰ ） 解：设从（ 1）班抽取的人数为 m ， 依题意得 27318m ，所以 2m ， 研究性学习小组的人数为 35m ． „„ 5分 （ Ⅱ ） 设研究性学习小组中（ 1）班的 2 人为 12,aa，（ 2 ）班的 3 人为 1 2 3,bb b ． 2 次交流活动中，每次随机抽取 1名同学发言的基本事件为： 11( , )aa ， ),( 21aa ， ),( 11ba ， ),( 21ba ， ),( 31ba ， ),( 12 aa ， 22( , )aa ， ),( 12ba ， ),( 22 ba ， ),( 32ba ， ),( 11ab ， ),( 21ab ， 11( , )bb ， ),( 21bb ， ),( 31bb ， ),( 12ab ， ),( 22 ab ， 21( , )bb ， 22( , )bb ， ),( 32bb ， ),( 13ab ， ),( 23ab ， 31( , )bb ， ),( 23bb ， 33( , )bb ，共 25 种． „ 9分 2 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为： ),( 11ba ， ),( 21ba ， ),( 31ba ， ),( 12ba ， ),( 22 ba ， ),( 32ba ， ),( 11ab ， ),( 21ab ， ),( 12ab ， ),( 22 ab ， ),( 13ab ， ),( 23ab ，共 12种． „„„ 12分 所 以 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 1225P ． „„ 13分 17.（本小题满分 14 分） （Ⅰ）证明：因为四边形 MNEF ， EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥ EF ∥ CD ， MN EF CD． 所以 四边形 MNCD 是平行四边形， „„„„„ 2分 所以 NC ∥ MD ， „„„„„„ 3分 因为 NC 平面 MFD ， 所以 NC ∥平面 MFD ． „„„„„„ 4 分 （Ⅱ）证明：连接 ED ，设 E。