人教版数学八年级培优和竞赛教程5、用十字相乘法把二次三项式分解因式

人教版数学八年级培优和竞赛教程5、用十字相乘法把二次三项式分解因式内容摘要：

∵ x， m是整数，∴  m x m2 3 也是整数 所以， 8 10 32 2x xy y  是 49的倍数。 中考点拨 例 22224 954 yyxyx  分解因式的结果是 ________________。 解： 22224 954 yyxyx               y x xy x xy x x x2 4 22 2 22 24 5 94 9 11 2 3 2 3 说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。 例 2. 因式分解： 6 7 52x x  _______________ 解：   6 7 5 2 1 3 52x x x x     说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。 题型展示 例 1. 若 x y mx y2 2 5 6   能分解为两个一次因式的积，则 m的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 解：   x y mx y x y x y mx y2 2 5 6 5 6          6可分解成   2 3 或   3 2 ，因此，存在两种情况： （ 1 ） x+y 2 （ 2 ） x+y 3 x y 3 x y 2 由（ 1）可得： m1 ，由（ 1）可得： m1 故选择 C。 说明：对 二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。 例 2. 已知： a、 b、 c为互不相等的数，且满足     a c b a c b   2 4。 求证： a b b c   证明：      a c b a c b   2 4                                   a c b a c ba ac c bc ac ab ba c b a c ba c ba c ba b b c22 2 22 224 02 4 4 4 4 04。