上海市闵行区20xx届高三数学质量调研考试二模试卷理含解析

上海市闵行区20xx届高三数学质量调研考试二模试卷理含解析内容摘要：

4 ( ) ( 4 ) 12n n n n na a b a b       nc 是公差为 1的等差数列 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„1 1分 (3)由解方程得： 2nnacx  ， 由条件， ( ) 0kfx 两根 2kkacx  为整数，则 kc 必为完全平方数，不妨设 2 ()kc m mN， „„ „„1 2分 此时 22kk kac amx  为整数，  ka 和 m 具有相同的奇偶性，„ „„1 3分 由（ 2）知 nc 是公差为 1的等差数列，取 21n k m      2221 2 1 2 1 1k m kc c m m m m         „ „„„„„„„„„ „„1 5分 此时 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 1 )22k m k m kac a m mx           ka 和 m 具有相同的奇偶性，  21kam和 1m 具有相同的奇偶性 ， „1 7分 所以函数 21()kmfx 有两个整数零点 . 由递推性可知存在 无穷多个 ()nfx有两个整数零点 .„„„„„„„„„„ „„1 8分 2020年闵行区高考数学二模卷 一、填空题 1.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识 . 【知识内容】函数与分析 /函数及其基本性质 /函数的有关概念 . 【参考答案】 (1, ) 【试题分析】依题意可知 ， 10x ，即 1x  ，所以函数 3log ( 1)yx的定义域为 (1, ) ，故答案为 [1, ) . 2.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知 识 . 【知识内容】方程与代数 /集合与命题 /交集，并集，补集；方程与代数 /不等式 /一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法 . 【参考答案】 ( 2,3) 【试题分析】集合 2{ | 3 0 } { | 0 3 }A x x x x x     ， { || | 2 } { | 2 2 }B x x x x     ， 所以 { | 2 3}A B x x   ，故答案为 ( 2,3) . 3.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识 . 【知识内容】数与运算 /复数初步 /复数的概念、复 数的四则运算 . 【参考答案】 2 【试题分析】复数 21 i 1 (1 i) 1 1i1 i 2 (1 i) (1 i) 2 2b b b      ，因为复数的实部与虚部相等，则有 11 2b ，解得 2b ，故答案为 2. 4.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识 . 【知识内容】函数与分析 /指数函数与对数函数 /反函数；方程与代数 /矩阵与行列式初步 /二阶、三阶行列式 . 【参考答案】 9 【试题分析】函数 33lo g 1( ) lo g 221xf x x  ，令 ( ) 0fx ，解得 9x .根据互为反函数的两个函数之间的关系可知 1(0) 9f   ，故答案为 9. 5.【测量目标】空间想象能力 /能根据图形想象出直观形象 . 【知识内容】图形与几何 /简单几何体的研究 /锥体 . 【参考答案】 3 【试题分析】设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，依题意有， 3lr ，则圆锥的底面积为2πSr底 ，圆锥的侧面积为 21 2π 3π2S l r r   侧 ，所以圆锥的侧面积与底面积的比为223π 3πS rSr侧底，故答案为 3. 6.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识 . 【知识内容】图形与几何 /平面向量的坐标表示 /向量的度量计算 . 【参考答案】 19 【试题分析】因为 (3,0)b ， 所以 | | 3b ，又因为 | | 1a ， ||a 与 ||b 的夹角为 60176。 ，所以 3| | | | c o s 6 0 2a b a b   .因为 222| 2 | 4 4 1 9a b a a b b     ，所以 | 2 | 19ab ，故答案为 19 . 7.【测量目标】数 学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识 . 【知识内容】函数与分析 /三角比 /正弦定理和余弦定理 . 【参考答案】 1 【试题分析】因为 s in s in 3 s inA B C,所以 3a b c ,又 ABC△ 的周长为 4，即4abc   ，所以 4 3, 1c AB c   . 8.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /能按照一定的 规则和步骤进行计算、画图和推理 . 【知识内容】整理与概率统计 /排列、组合、二项式定理 /二项式定理 : 方程与代数 /数列与数学归纳法 /数列的极限 . 【参考答案】 1 【试题分析】 61xx  的展开式中第 r 项为 366 21 6 61CCr rr r rrT x xx    ，令3632r得 2r ，所以展开式的第 2项为 2 3 36C 15 15xx， 1x ，因为 x 为等比数列{}na 的公比，所以 12 1 2 2 23 4 1+ ( 1 ) 11l im l im = l im+ 1 ( 1 )n nnnnn n nna a a ax xxa a a x a x x x x             …… = 221lim 1 1nnxxx  . 9.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识 . 【知识内容】方程与代数 /不等式 /基本不等式 . 【参考答案】 4 【试题分析】因为 1mn，所以 11( ) ( ) 1 1t t n t mm n t tm n m n m n         ≥ 2 nt mmn 21 2 ( 1)t t t   ，当 22m nt 时，取等号，又因为 1tmn 的最小值为 9，即 2( 1) 9t ，所以 4t ，故答案为 4. 10.【测量目标】数学 基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识 . 【知识内容】图形与几何 /曲线与方程 /圆的标准方程和几何性质。 图形与几何 /参数方程和极坐标 /参数方程 . 【参考答案】 1 cossinxy   (0 2π)≤ ≤ 【试题分析】圆 2220x y x   化为标准方程为 22( 1) 1xy，所以圆心 (1,0)，半径为 1，所以圆上的点的坐标为 (1 cos ,sin ) ， (0 2π)≤ ≤ ,所以圆的参数方程为1 cos ,sinxy   ( 为参数 ),故答案为 1 cossinxy   (0 2π)≤ ≤ . 11.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识 . 【知识内容】图形与几何 /平面向量的坐标表示 /平面向量的数量积 . 【参考答案】 8 【 试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在 y 轴上且圆心坐标为（ 0,3），半径为 1， 因为 AB是圆的任意一条直径，不妨假设 AB是位于 y轴上的一条直径，则 1(0, )Ay， 2(0, )By，所以 1 2 1 2( 0 , ) ( 0 , )O A O B y y y y，又因为当 0x 时， 122, 4yy， 所以 12 8O A O B y y，故答案为 8. 12.【测量目标】数学基本知识和基本技能 /理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识 . 【知识内容】图形与几何 /参数方程和极坐标 /极坐标 : 数据整理与概率统计 /概率与统计 /随机变量的分布及数字特征 . 【参考答案】 1 【试题分析】曲线 1 2 3 4, , ,C C C C 的极坐标方程化为普通方程分别为 221xy，3yx ( 0)x≥ ， 2211()24xy  ， 1y ，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为： 12( , )CC ,1。 13( , )CC ,1。 14( , )CC ,1。 23( , )CC ,1。 24( , )CC ,1。 34( , )CC ,1。 所以 1 1 1 1 1 1。