20xx年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷文科word版含解析

20xx年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷文科word版含解析内容摘要：

9．在区间 [0， 1]上随机取两个数，则这两个数之和小于 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】 CF：几何概型． 【分析】 设取出的两个数为 x、 y，则可得 “0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1”表示的区域为纵横坐标都在 [0， 1]之间的正方形区域，易得其面积为 1，而 x+y＜ 表示的区域为直线 x+y= 下方，且在 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1 所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案． 【解答】 解：设取出的两个数为 x、 y， 则有 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1，其表示的区域为纵横坐标都在 [0， 1]之间的正方形区域，易得其面积为 1， 而 x+y＜ 表示的区域为直线 x+y= 下方，且在 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1 表示区域内部的部分， 易得其面积为 1﹣ = ， 则两数之和小于 的概率是 ． 故选： D． 10．函数 f（ x）的导函数 f′（ x），对 ∀ x∈ R，都有 f′（ x） ＞ f（ x）成立，若 f（ 2）=e2，则不等式 f（ x） ＞ ex的解是（ ） A．（ 2， +∞ ） B．（ 0， 1） C．（ 1， +∞ ） D．（ 0， ln2） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】 构造函数 g（ x） = ，利用导数 可判断 g（ x）的单调性，再根据 f（ ln2） =2，求得 g（ ln2） =1，继而求出答案 【解答】 解： ∵ ∀ x∈ R，都有 f′（ x） ＞ f（ x）成立， ∴ f′（ x）﹣ f（ x） ＞ 0，于是有（ ） ′＞ 0， 令 g（ x） = ，则有 g（ x）在 R 上单调递增， ∵ 不等式 f（ x） ＞ ex， ∴ g（ x） ＞ 1， ∵ f（ 2） =e2， ∴ g（ 2） = =1， ∴ x＞ 2， 故选： A． 11．已知双曲线 E： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E上位于第一象限内的点， P 关于原点的对称点为 Q，且满足 |PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则 E 的离心率为（ ） A． B． C． 2 D． 【考点】 KC：双曲线的简单性质． 【分析】 由题意可知：四边形 PFQF1 为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得 ∠ OPF1=90176。 ，在 △ QPF1中，利用勾股定理即可求得 a 和 b 的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率 e． 【解答】 解：由题意可知：双曲线的右焦点 F1，由 P 关于原点的对称点为 Q， 则丨 OP 丨 =丨 OQ 丨， ∴ 四边形 PFQF1为平行四边， 则丨 PF1丨 =丨 FQ 丨，丨 PF 丨 =丨 QF1丨， 由 |PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨 PF 丨﹣丨 PF1丨 =2a， ∴ 丨 PF1丨 =a， |OP|=b，丨 OF1丨 =c， ∴∠ OPF1=90176。 ， 在 △ QPF1中，丨 PQ 丨 =2b，丨 QF1丨 =3a，丨 PF1丨 =a， ∴ 则（ 2b） 2+a2=（ 3a） 2，整理得： b2=2a2， 则双曲线的离心率 e= = = ， 故选 B． 12．已知函数 f（ x） =lnx﹣ x3与 g（ x） =x3﹣ ax的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 a 的取值范围为（ ） A．（﹣ ∞ ， e） B．（﹣ ∞ ， e] C． D． 【考点】 57：函数与方程的综合运用． 【分析】 由题意可知 f（ x） =﹣ g（ x） 有解，即 y=lnx 与 y=ax 有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知 a 的范围． 【解答】 解：函数 f（ x） =lnx﹣ x3与 g（ x） =x3﹣ ax的图象上存在关于 x 轴的对称点， ∴ f（ x） =﹣ g（ x）有解， ∴ lnx﹣ x3=﹣ x3+ax， ∴ lnx=ax，在（ 0， +∞ ）有解， 分别设 y=lnx， y=ax， 若 y=ax 为 y=lnx 的切线， ∴ y′= ， 设切点为（ x0， y0）， ∴ a= ， ax0=lnx0， ∴ x0=e， ∴ a= ， 结合图象可知， a≤ 故选： D． 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分 . 13．若 ，则 = ． 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】 由已知利用诱导公式可求 cos（ +α）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解． 【解答】 解： ∵ ， ∴ cos（ +α） = ， ∴ =cos[2（ +α） ]=2cos2（ +α）﹣ 1=2 ﹣ 1= ． 故答案为： ． 14．不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ． 【考点】 9R：平面向量数量积的运算． 【分析】 根据 （ ） =0，得出 （ ） =0，代入夹角公式计算 cos＜＞ 即可得出答案． 【解答】 解： ∵ ， ∴ （ ） =0， 即 ﹣ 2 =0， ∴ = = | |2， ∴ cos＜ ＞ = = ， ∴ 与 的夹角为 ． 故答案为： ． 15．已知圆 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1 和两点 A（﹣ m， 0）， B（ m， 0）（ m＞ 0），若圆上存在点 P，使得 ∠ APB=90176。 ，则 m的取值范围是 [4， 6] ． 【考点】 J9：直线与圆的位置关系． 【分析】 根据圆心 C 到 O（ 0， 0）的距离为 5，可得圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6，最小值为 4，再由 ∠ APB=90176。 ，可得 PO= AB=m，从而得到答案． 【解答 】 解：圆 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1 的圆心 C（ 3， 4），半径为 1， ∵ 圆心 C 到 O（ 0， 0）的距离为 5， ∴ 圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6，最小值为 4， 再由 ∠ APB=90176。 ，以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点，可得 PO= AB=m， 故有 4≤ m≤ 6， 故答案为： [4， 6]．。