20xx年安徽省安庆市高考数学二模试卷理科word版含解析

20xx年安徽省安庆市高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

+y2﹣ 1 它的几何意义是可行域内的点到（﹣ 1， 0）的距离的平方减去 1． 显然 D（﹣ 1， 0）到直线 x+y=0 的距离最小， 最小值为： = ， 所求表达式的最小值为： ， 故选： D． 9．已知函数 f（ x） =Asin（ ωx+φ） +B（ A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ ）的部分图象如图所示，将函数 f（ x）的图象向左平移 m（ m＞ 0）个单位后，得到的图象关于点（ ，﹣ 1）对称，则 m的最小值是（ ） A． B． C． π D． 【考点】 函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换． 【分析】 由周期求出 ω，由最值以及特殊点求 A、 B，由五点法作图求出 φ 的值，可得 f（ x）的解析式；利用函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 m的最小值． 【解答】 解：根据函数 f（ x） =Asin（ ωx+φ） +B（ A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ ）的部分图象， 可得 y 轴右侧第一条对称轴为 x= = ，故 = ﹣ ， ∴ ω=2． ∵ x= 时函数取得最小值，故有 2• +φ= ， ∴ φ= ． 再根据 B﹣ A=﹣ 3，且 Asin（ 2• + ） +B= +B=0， ∴ A=2， B=﹣ 1，即 f（ x）=2sin（ 2x+ ）﹣ 1． 将函数 f（ x）的图象向左平移 m（ m＞ 0）个单位后，得到 y=g（ x） =2sin（ 2x+2m+ ）﹣ 1 的图象， 根据得到的函数 g（ x）图象关于点（ ，﹣ 1）对称 ，可得 2• +2m+ =kπ， k∈ Z， ∴ m= ﹣ ，则 m的最小值是 ， 故选： A． 10．定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足： f（ x+1） =f（ x﹣ 1），且当﹣ 1＜ x＜ 0 时，f（ x） =2x﹣ 1，则 f（ log220）等于（ ） A． B．﹣ C．﹣ D． 【考点】 函数奇偶性的性质． 【分析】 根据对数函数的单调性，我们易判断出 log220∈ （ 4， 5），结合已知中f（ x+1） =f（ x﹣ 1）且 x∈ （﹣ 1， 0）时， f（ x） =2x﹣ 1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到 f（ log220）的值． 【解答】 解： ∵ f（ x+1） =f（ x﹣ 1） ∴ 函数 f（ x）为周期为 2 的周期函数 又 ∵ log232＞ log220＞ log216 ∴ 4＜ log220＜ 5 ∴ f（ log220） =f（ log220﹣ 4） =f（ log2 ） =﹣ f（﹣ log2 ） 又 ∵ x∈ （﹣ 1， 0）时， f（ x） =2x﹣ 1 ∴ f（﹣ log2 ） =﹣ ， 故 f（ log220） = ． 故选： D． 11．已知单位圆有一条长为 的弦 AB，动点 P 在圆内，则使得 ≥ 2 的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】 几何概型． 【分析】 求出使得 ≥ 2 的区域的面积 ，以面积为测度，即可求出概率． 【解答】 解：由题意，取 A（ 1， 0）， B（ 0， 1），设 P（ x， y），则（ x﹣ 1， y） •（﹣ 1， 1） ≥ 2， ∴ x﹣ y+1≤ 0，相应的面积为 ﹣ = ， ∴ 所求概率为 ， 故选 A． 12．已知函数 f（ x） = ，若存在 x x …x n满足 = =…= = ，则 x1+x2+… +xn 的值为（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考点】 函数的值． 【分析】 由题意函数 f（ x）的图象关于点（ 2， 0）对称，函数 f（ x）与 y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（ 2， 0）对称，由此能求出 x1+x2+… +xn 的值． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） = ， ∴ 函数 f（ x）的图象关于点（ 2， 0）对称， 结合图象知： x x …x n 满足 = =…= = ， ∴ 函数 f（ x）与 y= 的图象恰有个交点，且这个交点关于（ 2， 0）对称， 除去点（ 2， 0）， 故有 x1+x2+… +xn=x1+x2+x3+x4=8． 故选： C． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．若二项式（ x﹣ ） 6的展开式中常数项为 20，则 a= ﹣ 1 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 利用通项公式即可得出． 【解答 】 解：通项公式 Tr+1= =（﹣ a） r x6﹣ 2r，令 6﹣ 2r=0，解得r=3． ∴ （﹣ a） 3 =20，解得 a=﹣ 1． 故答案为：﹣ 1． 14．正四面体 ABCD 中， E、 F 分别为边 AB、 BD 的中点，则异面直线 AF、 CE所成角的余弦值为 ． 【考点】 异面直线及其所成的角． 【分析】 画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算． 【解答】 解：如图，连接 CF，取 BF 的中点 M，连接 CM， EM， 则 ME∥ AF，故 ∠ CEM 即为所求的异面直线角． 设这个正四面体的棱长为 2， 在 △ ABD 中， AF= =CE=CF， EM= ， CM= ． ∴ cos∠ CEM= = ． 故答案为 ． 15．已知椭圆 + =1（ a＞ b＞ 0）短轴的端点 P（ 0， b）、 Q（ 0，﹣ b），长轴的一个端点为 M， AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA、 PB 的斜率之积等于﹣ ，则 P 到直线 QM 的距离为 ． 【考点】 椭圆的简单性质． 【分析】 利用直线的斜率公式，求得 kPA•kPB= =﹣ ，由 A 在椭圆上，则=﹣ ，即可求得 = ，求得 a=2b，利用三角形的面积相等，即 •丨PQ 丨 •丨 OM 丨 = •丨 PQ 丨 •d， 即可求得 d 的值． 【解答】 解：根据题意可得 P（ 0， b）、 Q（ 0，﹣ b），设 A（ x， y）， B（﹣ x，﹣ y）， 由直线 PA、 PB 的斜率之积为﹣ ， 则 kPA•kPB= • = =﹣ ， 由 A 在椭圆上可得 + =1，则 =﹣。