20xx年安徽省合肥市高考数学二模试卷理科word版含解析

20xx年安徽省合肥市高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

的性质、判定定理，证明 CD∥ 平面 EFGH， AB∥ 平面 EFGH，得到结果． 【解答】 解：如图所示，四边形 EFGH 为平行四边形，则 EF∥ GF， ∵ EF⊄平面 BCD， GH⊂平面 BCD， ∴ EF∥ 平面 BCD， ∵ EF⊂平面 ACD，平面 BCD∩ 平面 ACD=CD， ∴ EF∥ CD， ∴ CD∥ 平面 EFGH， 同理 AB∥ 平面 EFGH， 故选 C． 10．已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次 品为止，记检测的次数为 ξ，则 Eξ=（ ） A． 3 B． C． D． 4 【考点】 离散型随机变量的期望与方差． 【分析】 由题意知 ξ 的可能取值为 2， 3， 4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ． 【解答】 解：由题意知 ξ 的可能取值为 2， 3， 4， P（ ξ=2） = = ， P（ ξ=3） =（ ） = ， P（ ξ=4） =1﹣ P（ ξ=2）﹣ P（ ξ=3） =1﹣ = ， ∴ Eξ= = ． 故选： C． 11．锐角 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足（ a﹣ b）（ sinA+sinB）=（ c﹣ b） sinC， 若 ，则 b2+c2的取值范围是（ ） A．（ 5， 6] B．（ 3， 5） C．（ 3， 6] D． [5， 6] 【考点】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 由已知利用正弦定理可得 b2+c2﹣ a2=bc．再利用余弦定理可得 cosA，进而可求 A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得 b2+c2=4+2sin（ 2B﹣ ），利用 B 的范围，可求 2B﹣ 的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围． 【解答】 解： ∵ （ a﹣ b）（ sinA+sinB） =（ c﹣ b） sinC，由正弦定理可得：（ a﹣ b）（ a+b） =（ c﹣ b） c，化为 b2+c2﹣ a2=bc． 由余弦定理可得： cosA= = = ， ∴ A 为锐角，可得 A= ， ∵ ， ∴ 由正弦定理可得： ， ∴ 可得： b2+c2=（ 2sinB） 2+[2sin（ ﹣ B） ]2=3+2sin2B+ sin2B=4+2sin（ 2B﹣ ）， ∵ B∈ （ ， ），可得： 2B﹣ ∈ （ ， ）， ∴ sin（ 2B﹣ ） ∈ （ ， 1]，可得： b2+c2=4+2sin（ 2B﹣ ） ∈ （ 5， 6]． 故选： A． 12．已知函数 f（ x） =xlnx﹣ aex（ e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A． B．（ 0， e） C． D．（﹣ ∞ ， e） 【考点】 利用导数研究函数的极值． 【分析】 求出函数的导数，问题转化为 y=a 和 g（ x） = 在（ 0， +∞ ） 2 个交点，根据函数的单调性求出 g（ x）的范围，从而求出 a 的范围即可． 【解答】 解： f′（ x） =lnx﹣ aex+1， 若函数 f（ x） =xlnx﹣ aex有两个极值点， 则 y=a 和 g（ x） = 在（ 0， +∞ ）有 2 个交点， g′（ x） = ，（ x＞ 0）， 令 h（ x） = ﹣ lnx﹣ 1，则 h′（ x） =﹣ ﹣ ＜ 0， h（ x）在（ 0， +∞ ）递减，而 h（ 1） =0， 故 x∈ （ 0， 1）时， h（ x） ＞ 0，即 g′（ x） ＞ 0， g（ x）递增， x∈ （ 1， +∞ ）时， h（ x） ＜ 0，即 g′（ x） ＜ 0， g（ x）递减， 故 g（ x） max=g（ 1） = ， 而 x→0 时， g（ x） → ﹣ ∞ ， x→ +∞ 时， g（ x） →0 ， 若 y=a 和 g（ x）在（ 0， +∞ ）有 2 个交点， 只需 0＜ a＜ ， 故选： A． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．等比数列 {an}满足 an＞ 0，且 a2a8=4，则 log2a1+log2a2+log2a3+… +log2a9= 9 ． 【考点】 数列的求和． 【分析】 根 据题意，由等比数列 {an}的性质可得 a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=a52=4，同时可得 a5=2，再利用对数的运算法则有 log2a1+log2a2+… +log2a9=log2（ a1•a2•…•a 9）=log2（ 29），计算即可得答案． 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 等 比 数 列 {an} 的 各 项 都 是 正 数 ，a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=a52=4， 则 a5=2， 则 log2a1+log2a2+… +log2a9=log2（ a1•a2•…•a 9） =log2（ 29） =9， 故答案为： 9． 14．不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ． 【考点】 数量积表示两个向量的夹角． 【分析】 设 与 的夹角为 θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得 cosθ 的值，可得 θ 的值． 【解答】 解：设 与 的夹角为 θ， ∵ 不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 θ∈ （ 0， π）， ∴ （ ﹣ 2 ） = ﹣ 2 = ﹣ 2| |•| |cosθ= ﹣ 2 cosθ=0， ∴ cosθ= ， ∴θ= ， 故答案为： ． 15．在 的展开式中，常数项为 ﹣ 5 ． 【考点】 二项式定理的应用． 【分析】 的展开式中的通项公式 ： Tr+1= （﹣ 1） 4﹣ r （ r=0， 1，2， 3， 4）． 的通项公式： Tk+1= =（﹣ 1） k xr﹣ 2k，令 r﹣ 2k=0，即 r=2k．进而得出． 【解答】 解： 的展开式中的通项公式： Tr+1= （﹣ 1） 4﹣ r （ r=0，1， 2， 3， 4）． ∵ 的通项公式： Tk+1= =（﹣ 1） k xr﹣ 2k， 令 r﹣ 2k=0，即 r=2k． r=0， k=0；。