20xx年吉林省白山市高考数学二模试卷理科word版含解析

20xx年吉林省白山市高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 1， 3）， 联立 ，解得 B（ ）． 化目标函数 z=3x﹣ 4y 为 y= ， 由图可知，当直线 y= 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为﹣9； 过 B 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为﹣ 6． ∴ 目标函数 z=3x﹣ 4y 的最大值和最小值分别为﹣ 6，﹣ 9． 故选： B． 11．若命题 p：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q：在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则 ∠ AMB＞90176。 的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ） A． p∧ q B．（ 172。 p ） ∧ q C． p∧ （ 172。 q ） D． 172。 q 【考点】 几何概型． 【分析】 分别求出相应的概率，确定 p， q 的真假，即可得出结论． 【解答】 解：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得都是正品的概率为= ，即 p 是假命题； 如图正方形的边长为 4： 图中白色区域是以 AB 为直径的半圆 当 P 落在半圆内时， ∠ APB＞ 90176。 ； 当 P 落在半圆上时， ∠ APB=90176。 ； 当 P 落在半圆外时， ∠ APB＜ 90176。 ； 故使 ∠ AMB＞ 90176。 的概率 P= ． 即 q 为真命题， ∴ （ 172。 p ） ∧ q 为真命题， 故选： B． 12．已知函数 f（ x）的定义域为 R， f（﹣ 2） =2021，对任意 x∈ （﹣ ∞ ， +∞ ），都有 f39。 （ x） ＜ 2x 成立，则不等式 f（ x） ＞ x2+2017 的解集 为（ ） A．（﹣ 2， +∞ ） B．（﹣ 2， 2） C．（﹣ ∞ ，﹣ 2） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分析】 构造函数 g（ x） =f（ x）﹣ x2﹣ 2017，利用对任意 x∈ R，都有 f′（ x）＜ 2x 成立，即可得出函数 g（ x）在 R 上单调性，进而即可解出不等式． 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x）﹣ x2﹣ 2017，则 g′（ x） =f′（ x）﹣ 2x＜ 0， ∴ 函数 g（ x）在 R 上单调递减， 而 f（﹣ 2） =2021， ∴ g（﹣ 2） =f（﹣ 2）﹣（﹣ 2） 2﹣ 2017=0， ∴ 不等式 f（ x） ＞ x2+2017， 可化为 g（ x） ＞ g（﹣ 2）， ∴ x＜ ﹣ 2， 即不等式 f（ x） ＞ x2+2017 的解集为（﹣ ∞ ，﹣ 2）， 故选： C． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．若 （﹣ +2x） dx=3﹣ ln2，则 t= 2 ． 【考点】 定积分． 【分析】 利用微积分基本定理计算 （﹣ +2x） dx，列方程解出 t 即可． 【解答】 解： ∵ （﹣ +2x） dx=（﹣ lnx+x2） | =﹣ lnt+t2﹣ 1， ∴ 3﹣ ln2=﹣ lnt+t2﹣ 1，解得 t=2． 故答案为： 2． 14．在 △ ABC 中，已知 a=8， b=5， S△ ABC=12，则 cos2C= ． 【考点】 二倍角的余弦． 【分析】 由已知利用三角形面积公式可求 sinC 的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解． 【解答】 解：在 △ ABC 中， ∵ a=8， b=5， S△ ABC=12= absinC= sinC， ∴ sinC= ， ∴ cos2C=1﹣ 2sin2C=1﹣ 2 （ ） 2= ． 故答案为： ． 15．在二项式（ 1﹣ 2x） 6的展开式中，所有项的系数之和为 a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 2， 3， a 则此球的表面积为 14π ． 【考点】 球的体积和表面积；二项式系数的性质． 【分析】 由题意可知，令 x=1，可得 a=1，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 【解答】 解：令 x=1，可得 a=1， 长方体外接球直径长等于长方体体对角线长， 即 2R= = ， ∴ S=4πR2=14π． 故答案为： 14π． 16．已知 ξ～ N（ μ， δ2），若 P（ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2）成立，且 P（ ξ≤ 0） =，则P（ 0＜ ξ＜ 6） = ． 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分 析】 ξ～ N（ μ， σ2），且 P （ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2），可得 μ=3，利用 P（ ξ≤ 0）=，可得 P（ 0＜ ξ＜ 6） =1﹣ ﹣ ． 【解答】 解： ∵ ξ～ N（ μ， σ2），且 P （ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2）， ∴ μ=3， ∵ P（ ξ≤ 0） =， ∴ P（ 0＜ ξ＜ 6） =1﹣ ﹣ =， 故答案为： ． 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17．在数列 {an}中，设 f（ n） =an，且 f（ n）满足 f（ n+1）﹣ 2f（ n） =2n（ n∈ N*），且 a1=1． （ 1）设 ，证明数列 {bn}为等差数列； （ 2）求数列 {an}的前 n 项和 Sn． 【考点】 数列的求和；数列递推式． 【分析】 （ 1）利用递推关系可得 bn+1﹣ bn=1，即可证明． （ 2）利用 “错位相减法 ”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】 （ 1）证明：由已知得 ， 得 ， ∴ bn+1﹣ bn=1， 又 a1=1， ∴ b1=1， ∴ {bn}是首项为 1，公差为 1 的等差数列． （ 2）解：由（ 1）知， ， ∴ ．。