20xx年吉林省吉林市高考数学三模试卷文科word版含解析

20xx年吉林省吉林市高考数学三模试卷文科word版含解析内容摘要：

【解答】 解： ∵ 正实数 x， y 满足 x+2y+2xy﹣ 8=0， ∴ x+2y+（ ） 2﹣ 8≥ 0， 设 x+2y=t＞ 0， ∴ t+ t2﹣ 8≥ 0， ∴ t2+4t﹣ 32≥ 0， 即（ t+8）（ t﹣ 4） ≥ 0， ∴ t≥ 4， 故 x+2y 的最小值为 4， 故选： B． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． 4+2π D． 4+π 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径， 把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得． 【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体， 且三棱柱与半圆柱的高都是 2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面， 三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为 2， 半圆柱的底面半径为 1， ∴ 几何体的体积 V= 2 22+ π 12 2=4+π． 故选： D． 12．函数 f（ x）的定义域为 D，对给定的正数 k，若存在闭区间 [a， b]⊆ D，使得函数 f（ x）满足： ① f（ x）在 [a， b]内是单调函数； ② f（ x）在 [a， b]上的值域为 [ka， kb]，则称区间 [a， b]为 y=f（ x）的 k 级 “理想区间 ”．下列结论错误的是（ ） A．函数 f（ x） =x2（ x∈ R）存在 1 级 “理想区间 ” B．函数 f（ x） =ex（ x∈ R）不存在 2 级 “理想区间 ” C．函数 f（ x） = （ x≥ 0）存在 3 级 “理想区间 ” D．函数 f（ x） =tanx， x∈ （﹣ ， ）不存在 4 级 “理想区间 ” 【考点】 命题的真假判断与应用． 【分析】 A、 B、 C 中，可以找出定义域中的 “理想区间 ”，从而作出正确的选择． D中，假设存在 “理想区间 ”[a， b]，会得出错误的结论． 【解答】 解： A 中，当 x≥ 0 时， f（ x） =x2在 [0， 1]上是单调增 函数，且 f（ x）在 [0， 1]上的值域是 [0， 1]， ∴ 存在 1 级 “理想区间 ”，原命题正确； B 中，当 x∈ R 时， f（ x） =ex在 [a， b]上是单调增函数，且 f（ x）在 [a， b]上的值域是 [ea， eb]， ∴ 不存在 2 级 “理想区间 ”，原命题正确； C 中，因为 f（ x） = = 在（ 0， 1）上为增函数． 假设存在 [a， b]⊂（ 0， 1），使得 f（ x） ∈ [3a， 3b]则有 ，所以命题正确； D 中，若函数（ a＞ 0， a≠ 1）．不妨设 a＞ 1，则函数在定义域内为单调增函数， 若存在 “4级理想区间 ”[m， n]， 则由 m， n 是方程 tanx=4x， x∈ （﹣ ， ）的两个根， 由于该方程不存在两个不等的根， 故不存在 “4级理想区间 ”[m， n]， ∴ D 结论错误 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．设 x， y 满足不等式组 ，则 z=﹣ 2x+y 的最小值为 ﹣ 6 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】 解：不等式组对应的平面区域如图： 由 z=﹣ 2x+y 得 y=2x+z， 平移直线 y=2x+z，则由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最小， 此时 z 最小，由 ，解得 ，即 A（ 4， 2）， 此时 z=﹣ 2 4+2=﹣ 6， 故答案为：﹣ 6． 14．设 tanα=3，则 = 2 ． 【考点】 运用诱导公式化简求值． 【分析】 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果． 【解答】 解： ∵ tanα=3 ，则= = = = =2， 故答案为： 2． 15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一 天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 4 尺，半个月（按 15 天计算）总共织布 81 尺，问每天增加的数量为多少尺。 该问题的答案为 ． 【考点】 等差数列的通项公式． 【分析】 每天增加的数量为 d 尺，利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，能求 出公差 d． 【解答】 解：每天增加的数量为 d 尺， 由题意得： ， 解得 d= ． 故答案为： ． 16．函数 y=f（ x）图象上不同两点 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）处的切线的斜率分别是 kM， kN，规定 φ（ M， N） = （ |MN|为线段 MN 的长度）叫做曲线 y=f（ x） 在点 M 与点 N 之间的 “弯曲度 ”．设曲线 f（ x） =x3+2 上不同两点 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），且 x1y1=1，则 φ（ M， N）的取值范围是 （ 0， ） ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 利用定义，再换元，即可得出结论． 【解答】 解：曲线 f（ x） =x3+2，则 f′（ x） =3x2， 设 x1+x2=t（ |t|＞ 2），则 φ（ M， N） = = ， ∴ 0＜ φ（ M， N） ＜ ． 故答案为：（ 0， ） 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠ 0．且 a3+S5=42， a1， a4， a13成等比数列． （ Ⅰ ）求数列 {an}的通项公式； （ Ⅱ ）设数列 bn= ，求数列 {bn}的前 n 项和 Tn． 【考点】 数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【分析】 （ Ⅰ ）设数列 {an}的首项 a1，利用等差数列 {an}的前 n 和为 Sn， a1， a4， a13成等比数列．列出方程，求出首项与公差，即可求解通项公式． （ Ⅱ ）化简 ，利用裂项消项法求解 Tn 即可． 【解答】 （ Ⅰ ）解：设数列 {an}的首项 a1… 因为等差数列 {an}的前 n 和为 Sn， a3+S5=42， a1， a4， a13成等比数列． 所以 … 又公差 d≠ 0 所以 a1=3， d=2… 所以 an=a1+（ n﹣ 1） d=2n+1… （ Ⅱ ）解： 因为 ，所以 … = … 则 Tn=b1+b2+b3+…b n= … = … 18．随着手机的发展， “微信 ”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对 “使用微信交流 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交。