20xx人教版中考数学一元二次方程及其应用word专项练习

20xx人教版中考数学一元二次方程及其应用word专项练习内容摘要：

=2的解是 ． 【考点】 无理方程． 【专题】 推理填空题． 【分析】 根据解无理方程的方法可以解答本题． 【解答】 解： =2， 两边平方，得 2x+3=4， 解得 ， 检验：当 x=时， ， 故原无理方程的解是 ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解 ，注意最后要进行检验． 11． (2020上海浦东模拟 )方程53x的解是 答案： 4x 12.（ 2020吉林东北师范大学附属中学一模） 一元二次方程 22 1 0xx   的根的判别式的值是 ________． 答案： 9 13.（ 2020江苏常熟一模） 如图，在 ▱ABCD 中， AE⊥BC 于 E， AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0的根，则 ▱ABCD的周长是 4+2 ． 【考点】 解一元二次方程 因式分解法；平行四边形的性质． 【专题】 计算题． 【分析】 先解方程求得 a，再根据勾股定理求得 AB，从而计算出 ▱ABCD的周长即可． 【解答】 解： ∵a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0的根， ∴ （ x﹣ 1）（ x+3） =0， 即 x=1或﹣ 3， ∵AE=EB=EC=a ， ∴a=1 ， 在 Rt△ABE 中， AB= = a= ， ∴ ▱ABCD的周长 =4a+2 a=4+2 ． 故答案为： 4+2 ． 【点评】 本题考查了用因式分解法解一元二次方 程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握． 14.（ 2020广东河源一模） 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的 实数根，则实数 k的取值范围是。 答案： k＞ ― 1且 k≠ 0 15.（ 2020广东深圳联考） 关于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0有两个不相等的 实数根，则实数 k的取值范围是 ． 答案： k ＜ 2且 k≠ 1 16.（ 2020江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 一元二次方程 x2﹣ 2x=0的解是 ． 答案： x1=0， x2=2 17.（ 2020江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 网购悄然盛行，我国 2020年网购交易额为 ， 2020年我国网购交 易额达到了 ．如果设2020 年、 2020 年网购交易额的平均增长率 为 x，则依题意可得关于 x 的一元二次方程为 ． 答案： （ 1+x） 2= 18.（ 2020上海市闸北区中考数学质量检测 4月卷） 某企业 2020年的年利润为 100万元，2020年和 2020年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计 2020年的年利润为 125万元 .若设 这个相同的增长率为 x，那么可列出的方程是 ． 答案：2100( 1 ) 125x+=； 19.（ 2020 吉林长春朝阳区 一模） 一元二次方程 x2﹣ 2x+2=0根的判别式的值是 ﹣ 4 ． 【考点】 根的判别式． 【分析】 直接利用根的判别式 △=b 2﹣ 4ac求出答案． 【解答】 解：一元二次方程 x2﹣ 2x+2=0根的判别式的值是： △= （﹣ 2） 2﹣ 42= ﹣ 4． 故答案为：﹣ 4． 【点评】 此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 20.（ 2020湖南湘潭一模） 方程 3)3( 2  xx 的根是 ． 答案： 1x = 2x =4 21.（ 2020黑龙江齐齐哈尔一模）某电脑批发店的 一 款鼠标垫现在的售价为每 个 30元，每星期可卖出 1000个 . 市场调查反映，每涨价 1元，每星期要少卖出 100个； 每 降 价 1元 ，则多卖出 100个 . 已知进价为每 个 20元，当 鼠标垫 售价为 ______________元 /个 时，这星期利润 为 9600元 . 答案： 28或 32 22.（ 2020广东一模） 关于 x 的方程2( ) 0a x m b  的解是 x1=－ 2， x2=1（ a， m， b均为常数， a≠0 ），则方程2( 2) 0a x b  的解是。 答案： x1= 4， x2= 1 三、解答题 （ 2020枣庄 41中一模） （ 1）解方程： x2﹣ 4x+2=0 解：（ 1）方程整理得： x2﹣ 4x=﹣ 2， 配方得： x2﹣ 4x+4=2，即（ x﹣ 2） 2=2， 开方得： x﹣ 2=177。 ， 解得： x1=2+ ， x2=2﹣ ； （ 2020枣庄 41中一模） 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具． （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x元（ x＞ 40），请你分别用 x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润 w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000﹣ 10x 销售玩具获得利润 w（元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 x应定为多少元． （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少。 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用． 【专题】优选方案问题． 【分析】（ 1）由销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具得 y=600﹣（ x﹣ 40） 10=1000﹣ 10x，利润 =（ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） =﹣ 10x2+1300x﹣ 30000； （ 2）令﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000，求出 x的值即可； （ 3）首先求出 x的取值范围，然后把 w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000转化成 y=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250，结合 x的取值范围，求出最大利润． 【解答】解：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000﹣ 10x 销售玩具获得利润 w（元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000 解之得： x1=50， x2=80 答：玩具销售单价为 50元或 80元时，可获得 10000元销售利润， （ 3）根据题意得 解之得： 44≤x≤46 ， w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， ∵a= ﹣ 10＜ 0，对称轴是直线 x=65， ∴ 当 44≤x≤46 时， w随 x增大而增大． ∴ 当 x=46时， W 最大值 =。