陕西省西安市西北20xx年中考数学四模试卷含解析

陕西省西安市西北20xx年中考数学四模试卷含解析内容摘要：

4， 6能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C． 10．已知二次函数 y=ax2+bx+1（ a＜ 0）的图象过点（ 1， 0）和（ x1， 0），且﹣ 2＜ x1＜ 1，下列 5个判断中： ① b＜ 0； ② b﹣ a＜ 0； ③ a＞ b﹣ 1； ④ a＜ ﹣ ； ⑤ 2a＜ b+ ，正确的是（ ） A． ①③ B． ①②③ C． ①②③⑤ D． ①③④⑤ 【考点】 二次函数图象与系数的关系． 【分析】 求得与 y 轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出 a＜ 0，根据与 x 轴的交点判定﹣ ＜ ﹣ ＜ 0，从而得出 a、 b 的关系，把（﹣ 1， 0），（﹣ 2， 0）代入函数解析式求出a、 b、 c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解． 【解答】 解： ∵ 抛物线与 x轴的交点为（ 1， 0）和（ x1， 0），﹣ 2＜ x1＜ ﹣ 1，与 y轴交于正半轴， ∴ a＜ 0， ∵ ﹣ 2＜ x1＜ ﹣ 1， ∴ ﹣ ＜ ﹣ ＜ 0， ∴ b＜ 0， b＞ a，故 ① 正确， ② 错误； ∵ 当 x=﹣ 1时， y＞ 0， ∴ a﹣ b+1＞ 0， ∴ a＞ b﹣ 1故 ③ 正确； ∵ 由一元二次方程根与系数的关系知 x1•x2= ， ∴ x1= ， ∵ ﹣ 2＜ x1＜ ﹣ 1， ∴ ﹣ 2＜ ＜ ﹣ 1， ∴ a＜ ﹣ ，故 ④ 正确； ∵ 当 x=﹣ 2时， y＜ 0， ∴ 4a﹣ 2b+1＜ 0， ∴ 2a＜ b+ ，故 ⑤ 正确， 综上所述，正确的结论有 ①③④⑤ ， 故选： D． 二、填空题 11．分解因式： x2y﹣ 2xy+y= y（ x﹣ 1） 2 ． 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： a2﹣ 2ab+b2=（ a﹣ b） 2． 【解答】 解： x2y﹣ 2xy+y， =y（ x2﹣ 2x+1）， =y（ x﹣ 1） 2． 故答案为： y（ x﹣ 1） 2． 12．如图，将 △ ABC沿 BC方向平移 2cm得到 △ DEF，若 △ ABC的周长为 16cm，则四边形 ABFD的周长为 20cm ． 【考点】 平移的性质． 【分析】 先根据平移的性质得到 CF=AD=2cm， AC=DF，而 AB+BC+AC=16cm，则四边形 ABFD 的周长 =AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可． 【解答】 解： ∵△ ABC沿 BC方向平移 2cm得到 △ DEF， ∴ CF=AD=2cm， AC=DF， ∵△ ABC的周长为 16cm， ∴ AB+BC+AC=16cm， ∴ 四边形 ABFD的周长 =AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故答案为： 20cm． 13．等腰 △ ABC，顶角 ∠ A=40176。 ， AD⊥ BC， BC=8，求 AB= （结果精确到 ） 【考点】 等腰三角形的性质；近似数和有效数字． 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 BD=CD= BC=4， ∠ BAC=20176。 ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】 解：如图， ∵ AB=AC， ∠ BAC=40176。 ， AD⊥ BC， BC=8， ∴ BD=CD= BC=4， ∠ BAC=20176。 ， 在 Rt△ ABD中， sin∠ BAD= ， 即 ain20176。 = ≈ ， ∴ AB= ≈ ， 故答案为： ． 14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x轴的正半轴上，点 C在边 DE上，反比例函数 y= （ k≠ 0， x＞ 0）的图象过点 B， E．若 AB=2，则 k的值为 6+2 ． 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】 设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 x2=2（ x+2），求得 E的坐标，从而求得 k的值． 【解答】 解：设 E（ x， x）， ∴ B（ 2， x+2）， ∵ 反比例函数 y= （ k≠ 0， x＞ 0）的图象过点 B、 E． ∴ x2=2（ x+2）， 解得 x1=1+ ， x2=1﹣ （舍去）， ∴ k=x2=6+2 ， 故答案为 6+2 ． 15．如图四边形 ABCD中， AD=DC， ∠ DAB=∠ ACB=90176。 ，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为 F． DF 与AB 相交于 E．设 AB=15， BC=9， P 是射线 DF 上的动点．当 △ BCP 的周长最小时， DP 的长为 ． 【考点】 轴对称﹣最短路线问题． 【分析】 先根据 △ ABC是直角三角形可求出 AC的长，再根据 AD=DC， DF⊥ AC可求出 AF=CF=AC，故点 C关于 DE的对称点是 A，故 E点与 P点重合时 △ BCP的周长最小，再根据 DE⊥ AC，BC⊥ AC 可知， DE∥ BC，由相似三角形的判定定理可知 △ AEF∽△ ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出 AE的长，同理，利用 △ AED∽△ CBA即可求出 DE的长． 【解答】 解： ∵∠ ACB=90176。 ， AB=15， BC=9， ∴ AC= = =12， ∵ AD=DC， DF⊥ AC， ∴ AF=CF= AC=6， ∴ 点 C关于 DE的对称点是 A，故 E点与 P点重合时 △ BCP的周长最小， ∴ DP=DE， ∵ DE⊥ AC， BC⊥ AC， ∴ DE∥ BC， ∴△ AEF∽△ ABC， ∴ ，即 = ，解得 AE= ， ∵ DE∥ BC， ∴∠ AED=∠ ABC， ∵∠ DAB=∠ ACB=90176。 ， ∴ Rt△ AED。