陕西省汉中市20xx届高三上学期期末数学试卷理科word版含解析

陕西省汉中市20xx届高三上学期期末数学试卷理科word版含解析内容摘要：

x﹣ ）， g（ x） =cos2x， 所以，要得到 g（ x） =cosωx的图象，则只要将 f（ x）的图象向左平移 个单位长度即可． 故选： B． 10．设 a= dx，则二项式（ x2﹣ ） 5的展开式中 x的系数为（ ） A． 40 B．﹣ 40 C． 80 D．﹣ 80 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 先求出定积分 a 的值，再利用二项展开式的通项公式，令 x的指数等于 1，求出 r的值，即可计算结果． 【解答】 解： ∵ a= dx=lnx =lne2﹣ ln1=2﹣ 0=2， ∴ （ x2﹣ ） 5=（ x2﹣ ） 5的展开式的通项公式为： Tr+1= •x2（ 5﹣ r） • = •（﹣ 2） r•x10﹣ 3r， 令 10﹣ 3r=1，解得 r=3， ∴ （ x2﹣ ） 5的展开式中含 x项的系数为 •（﹣ 2） 3=﹣ 80． 故选： D． 11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ） A． 3 B． 2 C． 2 D． 3 【考点】 棱锥的结构特征． 【分析】 由四棱锥的体积为 9 可得到底面边长 a 与高 h 的关系，作出图形，则球心 O 在棱锥的高或高的延长线上，分两种情况根据勾股定理列出方程，解出球的半径 R 的表达式，将问题转化为求 R 何时取得最小值的问题． 【解 答】 解：设底面边长 AB=a，棱锥的高 SM=h， ∵ V 棱锥 S﹣ ABCD= •a2•h=9， ∴ a2= ， ∵ 正四棱锥内接于球 O， ∴ O 在直线 SM 上，设球 O 半径为 R， （ 1）若 O 在线段 SM 上，如图一，则 OM=SM﹣ SO=h﹣ R， （ 2）若 O 在在线段 SM 的延长线上，如图二，则 OM=SO﹣ SM=R﹣ h， ∵ SM⊥ 平面 ABCD， ∴△ OMB 是直角三角形， ∴ OM2+MB2=OB2， ∵ OB=R， MB= BD= a， ∴ （ h﹣ R） 2+ =R2，或（ R﹣ h） 2+ =R2 ∴ 2hR=h2+ ， 即 R= + = + = ≥ 3 = ． 当且仅当 = 取等号， 即 h=3 时 R 取得最小值 ． 故选： A． 12．设函数 f（ x） = （其中 a∈ R）的值域为 S，若 [1， +∞） ⊆S，则 a的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞， ） B． [1， ]∪ （ ， 2]C．（﹣ ∞， ） ∪ [1， 2] D．（ ， +∞） 【考点】 函数的值域． 【分析】 对 a=0， a＞ ， a＜ 0 分类求出分段函数的值域 S，结合 [1， +∞） ⊆S，由两集合端点值间的关系列不等式求得 a 的取值范围． 【解答】 解： a=0，函数 f（ x） = = ，函数的值域为 S=（ 0， +∞），满足 [1， +∞） ⊆ S， a＞ 0，当 x≥ 0 时， f（ x） =asinx+2∈ [2﹣ a， 2+a]；当 x＜ 0 时， f（ x） =x2+2a∈ （ 2a， +∞）． 若 0 ， f（ x）的值域为（ 2a， +∞），由 [1， +∞） ⊆S，得 2a＜ 1， ∴ 0 ； 若 ，即 ， f（ x）的值域为 [2﹣ a， +∞），由 [1， +∞） ⊆ S，得 2﹣ a≤ 1，∴ 1≤ a≤ 2； 若 2+a＜ 2a，即 a＞ 2， f（ x）的值域为 [2﹣ a， 2+a]∪ （ 2a， +∞），由 [1， +∞） ⊆ S，得 2a＜ 1， ∴ a∈ ∅； a＜ 0，当 x＜ 0， f（ x） =x2+2a＞ 2a，此时一定有 [1， +∞） ⊆ S． 综上，满足 [1， +∞） ⊆S 的 a 的取值范围是（﹣ ∞， ） ∪ [1， 2]． 故选： C． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最小值为 1 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最小值． 【解答】 解：作出不等式对应的平面区域如图， 由 z=3x+y，得 y=﹣ 3x+z， 平移直线 y=﹣ 3x+z，由图象可知当直线 y=﹣ 3x+z，经过点 A（ 0， 1）时，直线 y=﹣ 3x+z的截距最小， 此时 z 最小．此时 z 的最小值为 z=0 3+1=1， 故答案为： 1 14．点 M 到 F（ 4， 0）距离比它到直线 x+6=0 距离小 2，则 M 的轨迹方程为 y2=16x ． 【考点】 点到直线的距离公式． 【分析】 由题意得 点 M 的轨迹是以 F 为焦点，以直线 x+4=0 为准线的抛物线，设方程为y2=2px，则 =4，求得 p 值，即得抛物线方程． 【解答】 解：由题意得点 M 到 F（ 4， 0）的距离和它到直线 x+4=0 的距离相等， ∴ 点 M 的轨迹是以 F 为焦点，以直线 x+4=0 为准线的抛物线， 设方程为 y2=2px， 则 =4， ∴ p=8，故点 M 的轨迹方程是 y2=16x， 故答案为： y2=16x． 15．设等比数列 {an}的公比为 q，若 Sn， Sn﹣ 1， Sn+1成等差数列，则 = 4 ． 【考点】 等比数列的通项公式． 【分析】 由已知得 2Sn﹣ 1=Sn+Sn+1=Sn﹣ 1+an+Sn﹣ 1+an+an+1，从而得到 q= =﹣ 2，由此能求出 的值． 【解答】 解： ∵ 等比数列 {an}的公比为 q， Sn， Sn﹣ 1， Sn+1成等差数列， Sn、 Sn﹣ Sn+1成等差数列， 则 2Sn﹣ 1=Sn+Sn+1=Sn﹣ 1+an+Sn﹣ 1+an+an+1， an+1=﹣ 2an， q= =﹣ 2， = =q2=（﹣ 2） 2=4． 故答案为： 4． 16．某工厂接到一任务，需加工 6000 个 P 型零件和 2020 个 Q 型零件．这个厂有 214 名工人，他们每一个人用以加工 5 个 P 型零件的时间可以加工 3 个 Q 型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件．为了在最短时间内完成这批任务，则加工 P 型零件的人数为 137 人． 【考点】 根据实际问题选择函数类型；简单线性规划． 【分析】 设最短加工时间为 x，建立方程关系进行求解即可． 【解答】 解：设最短加工时间为 x，。