重庆一中20xx-20xx学年高二上学期期末数学试卷文科word版含解析

重庆一中20xx-20xx学年高二上学期期末数学试卷文科word版含解析内容摘要：

4 6 如果 y 与 x呈线性相关且回归直线方程为 ，则 b=（ ） A． B． C． D． 【考点】 线性回归方程． 【分析】 根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到 b 的值． 【解答】 解：根据所给的三对数据，得到 =3， =5， ∴ 这组数据的样本中心点是（ 3， 5） ∵ 线性回归直线的方程一定过样本中心点， ∴ 5=3b+ ， ∴ b= ， 故选 B． 9．在 △ ABC 中， A=60176。 ， AB=2，且 △ ABC 的面积为 ，则边 BC 的长为（ ） A． B． 3 C． D． 7 【考点】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 根据三角形的面积公式求出 AC 的值，再由余弦定理求得 AC 的值． 【解答】 解：根据三角形的面积公式得： ， 把 A=60176。 ， AB=2 代入得， AC=1， 由余弦定理得， BC2=AB2+AC2﹣ 2AB•AC•cosA =4+1﹣ =3， 则 BC= ， 故选： A． 10．动点 P（ x， y）满足 ，点 Q 为（ 1，﹣ 1）， O 为原点， λ| |= ，则 λ的最大值是（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论． 【解答】 解：： ∵ λ| |= = ， ∴ λ=| |cos＜ ＞ ， 作出不等式组对应的平面区域如图， 则 OQ， OA的夹角最小， 由 ，解得 ，即 A（ 3， 1）， 则 =（ 3， 1）， 又 ， 则 cos＜ ＞ = = = ， ∴ λ的最大值是 | |cos＜ ＞ = ． 故选： D． 11．过抛物线 y=x2的焦点 F 作直线交抛物线于 P， Q，若线段 PF与 QF 的长度分别为 m， n，则 2m+n 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 设 PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（ 0， ），把直线方程 y= 代入抛物线方程得 m， n 的值，可得 + =4，利用 “1”的代换，即可得到答案． 【解答】 解：抛物线 y=4x2的焦点 F 为（ 0， ）， 设 PQ的斜率 k=0， ∴ 直线 PQ的方程为 y= ， 代入抛物线 y=x2得： x=177。 ， 即 m=n= ， ∴ + =4， ∴ 2m+n= （ 2m+n）（ + ） = （ 3+ + ） ≥ 故选： C． 12．已知函数 y=f（ x）的定义域内任意的自变量 x都有 f（ ﹣ x） =f（ +x），且对任意的 x∈ （﹣ ， ），都有 f′（ x） +f（ x） tanx＞ 0（其中 f′（ x）是函数 f（ x）的导函数），设 a=f（ ）， b=f（ ）， c= f（ 0），则 a， b， c 的大小关系为（ ） A． a＜ c＜ b B． c＜ a＜ b C． c＜ b＜ a D． b＜ a＜ c 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分析】 求出函数的对称轴，构造函数 g（ x），通过求导得到 g（ x）的单调性，从而判断出a， b， c 的大小即可． 【解答】 解： ∵ f（ ﹣ x） =f（ +x）， ∴ x= 是函数的对称轴， 令 g（ x） = ，则 g′（ x） = ， ∵ 对任意的 x∈ （﹣ ， ），都有 f′（ x） +f（ x） tanx＞ 0， ∴ 对任意的 x∈ （﹣ ， ），都有 cosxf′（ x） +sinf（ x） ＞ 0， ∴ 对任意的 x∈ （﹣ ， ），都有 g′（ x） ＞ 0， ∴ g（ x）在（﹣ ， ）单调递增， ∴ g（ x）在（ ， ）单调递减， ∴ g（ ） ＞ g（ 0） =g（ π） ＞ g（ ）， ∴ f（ ） ＞ f（ 0） =f（ π） ＞ f（ ）， ∴ b＞ c＞ a， 故选： A． 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）． 13．若抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的准线经过双曲线 x2﹣ y2=1 的一个焦点，则 p= 2 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 先求出 x2﹣ y2=1 的左焦点，得到抛物线 y2=2px的准线，依据 p 的意义求出它的值． 【解答】 解：双曲线 x2﹣ y2=1 的左焦点为（﹣ ， 0），故抛物线 y2=2px的准线为 x=﹣ ， ∴ = ， ∴ p=2 ， 故答案为： 2 ． 14．曲线 y=﹣ x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为 y=3x﹣ 1 ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 根据曲线方程 y=﹣ x3+3x2，对 f（ x）进行求导，求出 f′（ x）在 x=1 处的值即为切线的斜率，。