辽宁省葫芦岛市20xx届高三第二次5月调研考试数学理试题word版含答案

辽宁省葫芦岛市20xx届高三第二次5月调研考试数学理试题word版含答案内容摘要：

B C A C C C A B D 二 .填空题 :每小题 5分 ,总计 20分 . 13. 1 14. (0,2] 15. 334 16. 32 2 三 .解答题 : 17. (本小题满分 12分 ) (1)当 n=1时 ,a1=4320=1 当 n≥ 2时 , a1+2a2+„ +nan=4n+22n1..........................① a1+2a2+„ +(n1)an=4n+12n2..........................② ① ② 得 : nan=n+12n2n+22n1=12n1(2n+2n2)= n2n1 an=12n1 当 n=1时 ,a1也适合上式 , ∴ an=12n1 (nN*)................6分 (2) bn=(3n2) 12n1 Sn=120+421+722+„ +(3n5) 12n2+(3n2) 12n1 ......................① 12Sn=121+422+723+„ +(3n5) 12n1+(3n2) 12n ......................② ① ② 得 : 12Sn=120+3(121+122+123+„ +12n1)(3n2) 12n=1+32(112n1)112(3n2) 12n 解得 :Sn=83n+42n1 .................12分 18.(本小题满分 12分 ) (1)在 ACD中 ,AC=a,CD=a, AD= 2a 由勾股定理得 :CD⊥ AC ∵ PA⊥ 底面 ABCD ∴ PA⊥ CD AC面 PAC, PA面 PAC,PA∩ AC=A ∴ CD⊥ 面 PAC 又∵ CD面 PCD ∴ 平面 PCD⊥ 平面 PAC.................6分 (2)由 (1)知 :AB⊥ AC, 又 PA⊥ 底面 ABCD ∴以 A为原点 AB,AC,AP所在直线分别为 x轴 ,y轴 ,z轴建立如图所示坐标系 则 A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(a,a,0),P(0,0,a) 假设点 E存 在 ,且λ =CECP ,则 CE→ =λ CP→ (xE,yEa,zE)=λ (0,a,a) ∴ xE=0,yE=(1λ )a,zE=λ a AB→ =(a,0,0) AE→ =(0,(1λ )a,λ a), AD→ =(a,a,0) 设平面 BAE的法向量为 n1→ =(x1,y1,z1), 平面 DAE的法向量为 n2→ =(x2,y2,z2),则 ax1=0(1λ )ay1+λ az1=0 ax2+ay2=0(1λ )ay2+λ az2=0 n1→ =(0,λ ,λ 1) n2→ =(λ ,λ ,λ 1) ................9分 cosn1→ ,n2→ = n1→ n2→|n1→ | |n1→ |= λ2+(λ 1)2λ 2+(λ )2 λ 2+λ 2+(λ 1)2=2λ 22λ +12λ 22λ +1 3λ 22λ +1 = 2λ22λ +13λ 22λ +1 由题意 :|cosn1→ ,n2→ |= 63 即 : 2λ22λ +13λ 22λ +1=63 3(2λ 22λ +1) =2(3λ 22λ +1) ∴ λ =12 ∴ 棱 PC上存在一点 E,使得二面角 BAED 的平面角的余弦值为 63 ,且此时 λ =12. ...............12分 19．（本题满分 12分） (1)由题意 :当 0≤ n≤ 83时 ,y=120元 ,当 n85时 ,y=120+(n83) 10=10n710 ∴ 申 通公司的快递员一日工资 y(单位：元 )与送件数 n的函数关系 为 : y=120(,)0≤ n≤ 83 10n710(,)n83 „„„„„„„ 4分 (2)X的所有可能取值为 152,154,156,158,160 ① 由题意 :P(X=152)=, P(X=154)=, P(X=156)=, P(X=158)=, P(X=160)=。