辽宁省大连市20xx届高三数学12月月考试题理

辽宁省大连市20xx届高三数学12月月考试题理内容摘要：

写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17． （本小题满分 10分） 设函数 fx= 1 ( 0 )x x a aa    （Ⅰ）证明： fx≥ 2； （Ⅱ）若  35f  ，求 a 的取值范围 . 18． （本小题满分 12分 ） 已知函数 2( ) 4 c o s( ) si n 33f x x x   ),( Rx 0 ，且 )(xf 在 y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为 12 . （Ⅰ）求函数 )(xf 的单调减区间； （Ⅱ）若 ],[  0 ，且 1)(f ，求  . 19． （本小题满分 12 分 ） 等差数列 na 中， 2 4a ， 4715aa． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 22 nanbn，求 1 2 3 10b b b b  的值． 20． （本小题满分 12 分 ） 已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， AB //CD ， 090DAB， PA  底面 ABCD ，且 21 DCADPA ， 1AB ， M 是 PB 的中点。 (Ⅰ) 证明：平面 PAD 平面 PCD； （ Ⅱ ）求 AC 与 PB 所成的角余弦值 ； （ Ⅲ ）求平面 AMC 与平面 BMC 所成二面角的余弦值。 21． （本小题满分 12 分 ） A BCDPM 已知椭圆的中心是坐标原点 O ，它的短轴长为 22，一个焦点 F 的坐标为 (,0)c （ 0c ），一个定点 A 的坐标为 10( ,0)cc ，且 2,OF FA 过点 A 的直线与椭圆相交于 ,PQ两点。 （ 1）求椭圆的方程和离心率； （ 2）如果 OP OQ ,求直线 PQ 的方程。 22． (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) lnf x x x （ e 为无理数，  ） （ 1）求函数 ()fx在点  , ( )e f e 处的切线方程； （ 2）设实数 12a e ，求函数 ()fx在  ,2aa上的最小值； （ 3）若 k 为正整数，且  ( ) 1f x k x k  对任意 1x 恒成立，求 k 的最大值． 20202020学年度上学期 12月月考高三数学参考答案。