辽宁省大连市20xx届高三12月月考数学理试题word版含答案

辽宁省大连市20xx届高三12月月考数学理试题word版含答案内容摘要：

，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为 3人． 视觉 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 b 偏高 2 a 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 25 ． （Ⅰ）试确定 a 、 b 的值； （Ⅱ）从 40人中任意抽取 3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为  ，求随机变量  的分布列及数学期望 E ． 21． 如图，正方形 ABCD的中心为 O，四边形 OBEF为矩形，平面 OBEF⊥平面 ABCD，点 G为 AB 的中点， AB=BE=2. （ I）求证： EG∥平面 ADF； （ II）求二面角 OEFC的正弦值； （ III）设 H为线段 AF上的点，且 AH=23 HF，求直线 BH和平面 CEF所成角的正弦值 . 22. 设函数 21( ) ln .2f x x ax bx   （ 1）当 12ab时，求 )(xf 的最大值； （ 2）令 21( ) ( )2 aF x f x ax bx x   ，（ 0 x ≤ 3），其图象上任意一点 00( , )Px y 处切线的斜率 k ≤21恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 0a ， 1b ，方程 22 ( )mf x x 有唯一实数解，求正数 m 的值 . 一、 DDCBC, BCAAC,BD 二、 13. 35 14. 480 15. ①③ 16. ( , 1) (1, )   三． ： 解： (1)证明： 将直线 l的方程整理为 y－ 35＝ a x－ 15 ， ∴ 直线 l的斜率为 a，且过定点 A 15， 35 ， 而点 A 15， 35 在第一象限内，故不论 a为何值， l恒过第一象限． ...5分 (2)直线 OA的斜率为 k＝35－ 015－ 0＝ 3. 如图所示，要使 l不经过第二象限，需斜率 a≥ kOA＝ 3， ∴ a≥3. ...10分 18 ：（ Ⅰ ）由题意，得2 12 n n nb a a ， ①„„„2 分 因为0, 0nnab ， 2 2 21 1 1 1n n n n n nb b a b b a      ② „„„ 4分 从而当n时 ，代入式 ① 得2 11n n n n nb b b b b， 1122n n nb b b n  ，数列n是等差数列． „„6 分 （ II）由111, 2及式 ① 、 ② 易得33, 2 ,2ab 因此nb公差22d，从而   1 2112nb b n d n    ， „8 分 得  1 1 122na n n   ， 所以   *12n nna N。 ③ 又1 1a也适合式 ③ ，    *12n n。