辽宁省大连市20xx届高三12月月考数学文试题word版含答案

辽宁省大连市20xx届高三12月月考数学文试题word版含答案内容摘要：

. （ Ⅰ ） 当 1m 时， 求曲线  y f x 在点   11f， 处的切线方程 ； （Ⅱ） 当 1m 时，证明：   1fx . 21. 设椭圆 E 的方程为  22 10xy abab   ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为  0a， ，点 B 的坐标为  0b， ，点 M 在线段 AB 上，满足 2BM MA ，直线 OM 的斜率为 41 . (Ⅰ) 求椭圆 E 的离心率 e ； (Ⅱ) PQ 是圆 C : 215)1()2( 22  yx 的一条直径，若椭圆  经过 P ， Q 两点，求 椭圆 E 的方程． 请考生在第 2 23两 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本题满分 10分）选修 4— 4：坐标与参数方程 已知直线352:132xtlyt  （ t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C的极坐标方程为2cos. （ 1） 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设点 M直角坐标为(5, 3)，直线 l与曲线 C 的交点为 A， B，求| | | |MA MB的值 . 23．（本题满分 10分）选修 4— 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2 3 , ( ) 1 2f x x a x g x x      . (1)解不等式 ( ) 5gx ； (2)若  1xR ，  2xR ，使得 12( ) ( )f x g x 成立，求实数 a 的取值范围 . 大连二十高中 20202017 学年度 12 月月考高三文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 :15 DCABA 610 DBBCA 11— 12 CD 二、填空题 : 13. ②③ 14. 6 15. 2026 16. 4 三、解答题 : 17. 解：（ 1）由 3BABC ，得 cos 3c a B  ，又 3cos7B，所以 7ac ． ．．．． 6分 （ 2）在 ABC 中， 2 2 1 0s in 1 c o s 7BB  ,由正弦定理，得 35sin sin 7aABb． 因为 cos 0B ，所以 A 为锐角，因此 2 14c o s 1 s in 7AA  ， 于是   35s in s in c o s c o s s in 7A B A B A B    ．．．．．．．．．． 12分 18.(1)证明：设 11AC AC O ，则由三棱柱的性质 可得 O是 1CA 的中点 ,又 D 是 CB的中点， OD 是 1ACB 的中位线 , 1//OD AB , 又 ∵ 1AB不在 平面 1ACD 内 ， OD⊂ 平面 1ACD ，∴ 1 //AB 平面 1ACD „„„ 4分 （ 2）证明： 1 1 1ABC A B C 为直三棱柱， 1BB ⊥ 平面 ABC, ∵ AD⊂ 平面 ABC , 1BB ⊥ AD，又 AB=AC， D 是 CB中点 ， ∴ AD⊥ BC． „„„ 6分 由 AD垂直于 平面 11BCCB 内两条相交直线 1,BCBB ， 可得 AD⊥ 平面 11BCCB ． „„ 8分 又 CE⊂ 平面 11BCCB ，故有 AD⊥ CE． ∵平面 11BCCB 是正方形， D、 E 分别为 BC、 1BB 的中点， 所以在 CEB 与 1CDC 中， BE=CD, 1 90。