贵州省习水县20xx届高三数学下学期期中试题理

贵州省习水县20xx届高三数学下学期期中试题理内容摘要：

函数()gx的图象关于点(0, 2)对称，所以点Q的坐标为(0, 2)． 考点：函数的单调性，函数图象的对称性． 【名师点晴】函数的单调性一般都是与导数联系在一起，()gx在[1, )上递增，等价于39。 ( ) 0gx在[1, )上恒成立，由此可求得 m的取值范围，从而求得最大值，过点Q的直线与曲线()y gx围成两个 封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，由这里的任意性，只有一点符合要求，这点就是函数图象的对称中心，观察函数的表达式，本题通过构造奇函数以及图象平移可求得对称中心． 12． D 【解析】 试题分析：函数()fx在( , 1]上递减，在[ 10)和(0, )上递增，()fx的图象如图所示，由于方程g x m最多只有两解，因此由题意fn有三解，所以 01且三解 1 2 3,n n n满足 11n， 210n  ， 31n，1  ，所以 2( ) 4 1 4 1g x x x       有两解，2( 2) 5 2 0x     ，25，所以20 5，故选 D． 176。 11 1 xyO 考点：函数的零点，方程 根的分布． 【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求 出函数( ( ))f gx的表达式，解方程( ( ))f g x 或作出函数( ( ))f gx的图象，由数形结合方法得出结论，但本题( ( ))f gx的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方程( ( ))f g x 可以这样解，求出方程()fx的解为 0x，再解方程 0()g x x即得，这样得到题中解法． 13． 52 【解析】 试题分析：由等比数列前 n项和的性质知 2 4 2 6 4S S S S S， ， ，也成等比数列 ， 所以 6412 16S， ，成等比数列 ， 故  264 16 =12 =144， 解得 6=52． 考点：等比数列前 n项和公式． 14． 【解析】 试题分析：散点图经过的中心点坐标为   , = 2, ， 代入回归直线方程axy  可得  考点：散点图与回归直线分析． 【易错点晴】本题考查了散点图与回归分析，这类问题解得的一半思路是先画出散点图，看变量之间是否具备线性相关关系，若具备线性相关关系，再求回归 直线方程，对于回归直线应用的易错点是代入其中某一数据对  , 1, 2 , 3 ,iix y i n， 事实上 ， 回归直线可能不经过任何一对观测值 ， 但一定经过中心点 ,xy， 所以应当把中心点的坐标代入给出的方程 ，从而求得 a． 15． 21 【解析】 试 题 分 析 ： 由 已 知22 cos 3cb A a，即23bc a， 由 余 弦 定 理 得 2 2 2 2 22 c os 3a b c bc A b c bc     ，即223 33 bc b c bc  ，解得3或33bc，若3，则 ac，所以 120B，若33，则 ba，所以 120C，因此最大角余弦值为12． 考点：数量积，余弦定理． 【名师点晴】本题考查解三角形的知识，题中向量数量积是一个载体，我们只要根据数量积的定义把它转化三角形中的边角关系22 cos 3cb A a，由已知 A，应用余弦定理又得一个关系式，一般情况下两者联立可得三角形的三边的比例，再结合余弦定理可得最大角，本题中得出 ABC是等腰三角形，不需用余弦定理，就可得最大角为顶角 120． 16． 7254 【解析】 试题分析：由题意3 4a a，当 2a时， 44a， 52aa， 6， 71a，因此{}na是周期数列，周期为 5，所以 2020 524a a a  ，不合题意，当 2时，4 8a， 54，6aa， 71a，同理{}na是周期数列，周期为 5，所以 2020 544a a a  ， 1a，1 2 3 4 5 18a a a a    ， 2020403 18 7254S  ． 考点：周期数列． 【名师点晴】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（象本题由 12,aa依次求出 3 4 5 6 7, , , ,a a a a a），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数 a进行分类讨论．解决新定义问题考查的学生的阅读 理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题． 17．（ 1）34A ；（ 2） 2S． 【解析】 试题分析：（ 1）根据正弦定理， ARa sin2， BRb sin2，代入原式，整理为sin cos 0AA， 再公共辅助角公式化简 ， 根据(0, )A ， 计算角 A； （ 2）因为知道ba ,代入余弦定理 ，2 2 2 2 c osa b c bc A   ， 得到 c， 最后代入面积公式1 sin2S bc A， 计算面积 ． 试题解析： （ 1） 在 △ ABC中 ， 由正弦定理得 si n si n si n c os 0A B B A， 即si n (si n c os ) 0B A A，又角 B为三角形内角， sin 0B 所以 sin cos 0AA，即2 si n( ) 04A ， 又因为(0, )A ，所以34A ． （ 2） 在 △ ABC中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c osa b c bc A   ， 则2 220 4 4 ( )2cc     即2 2 2 16 0cc  ，解得42c （ 舍 ）或 22c， 又1 sin2S bc A，所以122 2 2 2S    ． 考点： 1．正弦定理； 2．。