甘肃省天水市20xx届高三数学上学期第四次检测考试试题理

甘肃省天水市20xx届高三数学上学期第四次检测考试试题理内容摘要：

O 18．（本小题满分 12分）已知等比数列 na 是递增数列， ,3252 aa 1243 aa ，数列 nb满足 11b ，且 nnn abb 221  （ Nn ） （ 1）证明：数列nnab是等差数列； （ 2）若对任意 Nn ，不等式 nn bbn  1)2( 总成立，求实数  的最大值． 19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP 中， ABCDPA 平面 ，60,  A B CCDACADAB ，且 BCABPA  ， E是 PC的中点． （ 1）证明 : AECD ； （ 2）证明 : ABEPD 平面 ； 20．（本小题满分 12 分）已知函数 .,21c os2s i n23)( 2 Rxxxxf  , (1).求函数 )(xf 的最大值和最小正周期； （ 2 ）设 CBAA B C ,的内角 的对边分别 cba, 且 ,0)(,3  Cfc 若.:,s in2s in 的值，边边求 baAB  21．（本小题满分 12 分）设数列 na 的前项和为 nS ，且 nS112 2n， nb 为等差数列，且 11ab ， 2 2 1 1()a b b a． (Ⅰ )求数列 na 和 nb 通项公式； (Ⅱ )设 nn nbc a，求数列 nc 的前 n 项和 nT ． 22．（本小题满分 12 分）已知函数 1( ) ( 2 ) ln 2 f x a x a xx   ． （Ⅰ）当 2a 时，求函数 ()fx的极值； （Ⅱ） 当 0a 时，讨论 )(xf 的单调性； （Ⅲ）若对任意的  12( 3 , 2) , , 1, 3a x x   恒有 12( l n 3 ) 2 l n 3 ( ) ( )m a f x f x   成立，求实数 m 的取值范围． 数学参考答案（理科） 1． B 2． B 3． A 4． D 5． B 6． D 7． B 8． D 9． D 10． B 11． D 12． A 13． 4 14． 23 15． 4M2 16． ②③ 17．试题解析：（１）证明：因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点， 所以 O 是 AC 的中点 .又点 M 是棱 BC 的中点， 所以 OM 是 ABC 的中位线， //OM AB . 因为 OM 平面 ABD ,AB 平面 ABD ， 所以 //OM 平面 ABD . （２）三棱锥 M ABD 的体积等于三棱锥 D ABM 的体积 . 由题意， 3OM OD, 因为 32DM ,所以 90DOM， OD OM . 又因为菱形 ABCD ，所以 OD。